Ratkaise 2x^2+3x+17x+2

$$2 x ^ { 2 } + 3 x + 17 x + 2$$

Jaa tekijöihin

$$2\left(x-\left(-2\sqrt{6}-5\right)\right)\left(x-\left(2\sqrt{6}-5\right)\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Selvitä 20x yhdistämällä 3x ja 17x.

$$factor(2x^{2}+20x+2)$$

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$2x^{2}+20x+2=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Korota 20 neliöön.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Kerro -4 ja 2.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-8\times 2}}{2\times 2}$$

Kerro -8 ja 2.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-16}}{2\times 2}$$

Lisää 400 lukuun -16.

$$x=\frac{-20±\sqrt{384}}{2\times 2}$$

Ota luvun 384 neliöjuuri.

$$x=\frac{-20±8\sqrt{6}}{2\times 2}$$

Kerro 2 ja 2.

$$x=\frac{-20±8\sqrt{6}}{4}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-20±8\sqrt{6}}{4}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -20 lukuun 8\sqrt{6}.

$$x=\frac{8\sqrt{6}-20}{4}$$

Jaa -20+8\sqrt{6} luvulla 4.

$$x=2\sqrt{6}-5$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-20±8\sqrt{6}}{4}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 8\sqrt{6} luvusta -20.

$$x=\frac{-8\sqrt{6}-20}{4}$$

Jaa -20-8\sqrt{6} luvulla 4.

$$x=-2\sqrt{6}-5$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa -5+2\sqrt{6} kohteella x_{1} ja -5-2\sqrt{6} kohteella x_{2}.

$$2x^{2}+20x+2=2\left(x-\left(2\sqrt{6}-5\right)\right)\left(x-\left(-2\sqrt{6}-5\right)\right)$$

Laske

$$2\left(x^{2}+10x+1\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Selvitä 20x yhdistämällä 3x ja 17x.

$$2x^{2}+20x+2$$