Ratkaise 2x^2+3x+1

$$2 x ^ { 2 } + 3 x + 1$$

Jaa tekijöihin

$$\left(x+1\right)\left(2x+1\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa 2x^{2}+ax+bx+1. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=3 ab=2\times 1=2$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on positiivinen, a ja b ovat molemmat positiivisia. Ainoa tällainen pari on järjestelmäratkaisu.

$$a=1 b=2$$

Kirjoita \left(2x^{2}+x\right)+\left(2x+1\right) uudelleen muodossa 2x^{2}+3x+1.

$$\left(2x^{2}+x\right)+\left(2x+1\right)$$

Ota x tekijäksi lausekkeessa 2x^{2}+x.

$$x\left(2x+1\right)+2x+1$$

Jaa yleinen termi 2x+1 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(2x+1\right)\left(x+1\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$2x^{2}+3x+1=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

Korota 3 neliöön.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2}}{2\times 2}$$

Kerro -4 ja 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8}}{2\times 2}$$

Lisää 9 lukuun -8.

$$x=\frac{-3±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

Ota luvun 1 neliöjuuri.

$$x=\frac{-3±1}{2\times 2}$$

Kerro 2 ja 2.

$$x=\frac{-3±1}{4}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-3±1}{4}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -3 lukuun 1.

$$x=-\frac{2}{4}$$

Supista murtoluku \frac{-2}{4} luvulla 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-3±1}{4}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 1 luvusta -3.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Jaa -4 luvulla 4.

$$x=-1$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa -\frac{1}{2} kohteella x_{1} ja -1 kohteella x_{2}.

$$2x^{2}+3x+1=2\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$2x^{2}+3x+1=2\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x+1\right)$$

Lisää \frac{1}{2} lukuun x selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$2x^{2}+3x+1=2\times \frac{2x+1}{2}\left(x+1\right)$$

Supista lausekkeiden 2 ja 2 suurin yhteinen tekijä 2.

$$2x^{2}+3x+1=\left(2x+1\right)\left(x+1\right)$$

Laske

$$\left(x+1\right)\left(2x+1\right)$$