Ratkaise 2x^2+3x

$$2 x ^ { 2 } + 3 x$$

Jaa tekijöihin

$$x\left(2x+3\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa tekijöihin x:n suhteen.

$$x\left(2x+3\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$2x^{2}+3x=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}}}{2\times 2}$$

Ota luvun 3^{2} neliöjuuri.

$$x=\frac{-3±3}{2\times 2}$$

Kerro 2 ja 2.

$$x=\frac{-3±3}{4}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-3±3}{4}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -3 lukuun 3.

$$x=\frac{0}{4}$$

Jaa 0 luvulla 4.

$$x=0$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-3±3}{4}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 3 luvusta -3.

$$x=-\frac{6}{4}$$

Supista murtoluku \frac{-6}{4} luvulla 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 0 kohteella x_{1} ja -\frac{3}{2} kohteella x_{2}.

$$2x^{2}+3x=2x\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$2x^{2}+3x=2x\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Lisää \frac{3}{2} lukuun x selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$2x^{2}+3x=2x\times \frac{2x+3}{2}$$

Supista lausekkeiden 2 ja 2 suurin yhteinen tekijä 2.

$$2x^{2}+3x=x\left(2x+3\right)$$

Laske

$$x\left(2x+3\right)$$