Ratkaise 2x^2+3=0

$$2 x ^ { 2 } + 3 = 0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$x=-\frac{\sqrt{6}i}{2}\approx -0-1,224744871i$$

$$x=\frac{\sqrt{6}i}{2}\approx 1,224744871i$$

Neliöjuuren etsimisen vaiheet

Vähennä 3 molemmilta puolilta. Nolla miinus mikä tahansa luku on luvun vastaluku.

$$2x^{2}=-3$$

Jaa molemmat puolet luvulla 2.

$$x^{2}=-\frac{3}{2}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{\sqrt{6}i}{2} x=-\frac{\sqrt{6}i}{2}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Tämän kaltaiset toisen asteen yhtälöt, joissa on x^{2}-termi, mutta ei x-termiä, voidaan silti ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, kunhan ne on muutettu perusmuotoon ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+3=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 2, b luvulla 0 ja c luvulla 3 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Korota 0 neliöön.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Kerro -4 ja 2.

$$x=\frac{0±\sqrt{-8\times 3}}{2\times 2}$$

Kerro -8 ja 3.

$$x=\frac{0±\sqrt{-24}}{2\times 2}$$

Ota luvun -24 neliöjuuri.

$$x=\frac{0±2\sqrt{6}i}{2\times 2}$$

Kerro 2 ja 2.

$$x=\frac{0±2\sqrt{6}i}{4}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{0±2\sqrt{6}i}{4}, kun ± on plusmerkkinen.

$$x=\frac{\sqrt{6}i}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{0±2\sqrt{6}i}{4}, kun ± on miinusmerkkinen.

$$x=-\frac{\sqrt{6}i}{2}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{\sqrt{6}i}{2} x=-\frac{\sqrt{6}i}{2}$$