Ratkaise 2x^2+28x+98

$$2 x ^ { 2 } + 28 x + 98$$

Jaa tekijöihin

$$2\left(x+7\right)^{2}$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa tekijöihin 2:n suhteen.

$$2\left(x^{2}+14x+49\right)$$

Tarkastele lauseketta x^{2}+14x+49. Käytä täydellistä neliö kaavaa, a^{2}+2ab+b^{2}=\left(a+b\right)^{2}, jossa a=x ja b=7.

$$\left(x+7\right)^{2}$$

Kirjoita koko tekijöihin jaettu lauseke uudelleen.

$$2\left(x+7\right)^{2}$$

Binomin neliön käyttämisen vaiheet

Tämä trinomi on trinomineliömuodossa ja mahdollisesti kerrottuna yhteisellä tekijällä. Trinomineliöt voidaan jakaa tekijöihin etsimällä ensimmäisen ja viimeisen termin neliöjuuri.

$$factor(2x^{2}+28x+98)$$

Etsi kertoimien suurimmat yhteiset tekijät.

$$gcf(2,28,98)=2$$

Jaa tekijöihin 2:n suhteen.

$$2\left(x^{2}+14x+49\right)$$

Laske viimeisen termin, 49, neliöjuuri.

$$\sqrt{49}=7$$

Trinomineliö on sen binomin, joka on ensimmäisen ja viimeisen termin neliöjuurien summa tai erotus, neliö, ja sen etumerkki määräytyy trinomineliön keskimmäisen termin mukaan.

$$2\left(x+7\right)^{2}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$2x^{2}+28x+98=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\times 2\times 98}}{2\times 2}$$

Korota 28 neliöön.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\times 2\times 98}}{2\times 2}$$

Kerro -4 ja 2.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-8\times 98}}{2\times 2}$$

Kerro -8 ja 98.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-784}}{2\times 2}$$

Lisää 784 lukuun -784.

$$x=\frac{-28±\sqrt{0}}{2\times 2}$$

Ota luvun 0 neliöjuuri.

$$x=\frac{-28±0}{2\times 2}$$

Kerro 2 ja 2.

$$x=\frac{-28±0}{4}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa -7 kohteella x_{1} ja -7 kohteella x_{2}.

$$2x^{2}+28x+98=2\left(x-\left(-7\right)\right)\left(x-\left(-7\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$2x^{2}+28x+98=2\left(x+7\right)\left(x+7\right)$$

Laske

$$2\left(x+7\right)^{2}$$