Ratkaise 2x^2+20x+48

$$2 x ^ { 2 } + 20 x + 48$$

Jaa tekijöihin

$$2\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa tekijöihin 2:n suhteen.

$$2\left(x^{2}+10x+24\right)$$

Tarkastele lauseketta x^{2}+10x+24. Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa x^{2}+ax+bx+24. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=10 ab=1\times 24=24$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on positiivinen, a ja b ovat molemmat positiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 24.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Laske kunkin parin summa.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 10.

$$a=4 b=6$$

Kirjoita \left(x^{2}+4x\right)+\left(6x+24\right) uudelleen muodossa x^{2}+10x+24.

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(6x+24\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 6.

$$x\left(x+4\right)+6\left(x+4\right)$$

Jaa yleinen termi x+4 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$

Kirjoita koko tekijöihin jaettu lauseke uudelleen.

$$2\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$2x^{2}+20x+48=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 2\times 48}}{2\times 2}$$

Korota 20 neliöön.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 2\times 48}}{2\times 2}$$

Kerro -4 ja 2.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-8\times 48}}{2\times 2}$$

Kerro -8 ja 48.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-384}}{2\times 2}$$

Lisää 400 lukuun -384.

$$x=\frac{-20±\sqrt{16}}{2\times 2}$$

Ota luvun 16 neliöjuuri.

$$x=\frac{-20±4}{2\times 2}$$

Kerro 2 ja 2.

$$x=\frac{-20±4}{4}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-20±4}{4}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -20 lukuun 4.

$$x=-\frac{16}{4}$$

Jaa -16 luvulla 4.

$$x=-4$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-20±4}{4}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 4 luvusta -20.

$$x=-\frac{24}{4}$$

Jaa -24 luvulla 4.

$$x=-6$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa -4 kohteella x_{1} ja -6 kohteella x_{2}.

$$2x^{2}+20x+48=2\left(x-\left(-4\right)\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$2x^{2}+20x+48=2\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$

Laske

$$2\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$