Ratkaise 2x^2+2x-5=x^2-6x+4

$$2 x ^ { 2 } + 2 x - 5 = x ^ { 2 } - 6 x + 4$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-9$$

$$x=1$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Vähennä x^{2} molemmilta puolilta.

$$2x^{2}+2x-5-x^{2}=-6x+4$$

Selvitä x^{2} yhdistämällä 2x^{2} ja -x^{2}.

$$x^{2}+2x-5=-6x+4$$

Lisää 6x molemmille puolille.

$$x^{2}+2x-5+6x=4$$

Selvitä 8x yhdistämällä 2x ja 6x.

$$x^{2}+8x-5=4$$

Vähennä 4 molemmilta puolilta.

$$x^{2}+8x-5-4=0$$

Vähennä 4 luvusta -5 saadaksesi tuloksen -9.

$$x^{2}+8x-9=0$$

Jos haluat ratkaista kaavan, kerroin x^{2}+8x-9 käyttämällä kaavaa x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=8 ab=-9$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -9.

$$-1,9 -3,3$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+9=8 -3+3=0$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 8.

$$a=-1 b=9$$

Kirjoita tekijöihin jaettu lauseke \left(x+a\right)\left(x+b\right) uudelleen käyttämällä saatuja arvoja.

$$\left(x-1\right)\left(x+9\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-1=0 ja x+9=0.

$$x=1 x=-9$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Vähennä x^{2} molemmilta puolilta.

$$2x^{2}+2x-5-x^{2}=-6x+4$$

Selvitä x^{2} yhdistämällä 2x^{2} ja -x^{2}.

$$x^{2}+2x-5=-6x+4$$

Lisää 6x molemmille puolille.

$$x^{2}+2x-5+6x=4$$

Selvitä 8x yhdistämällä 2x ja 6x.

$$x^{2}+8x-5=4$$

Vähennä 4 molemmilta puolilta.

$$x^{2}+8x-5-4=0$$

Vähennä 4 luvusta -5 saadaksesi tuloksen -9.

$$x^{2}+8x-9=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon x^{2}+ax+bx-9. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=8 ab=1\left(-9\right)=-9$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -9.

$$-1,9 -3,3$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+9=8 -3+3=0$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 8.

$$a=-1 b=9$$

Kirjoita \left(x^{2}-x\right)+\left(9x-9\right) uudelleen muodossa x^{2}+8x-9.

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(9x-9\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 9.

$$x\left(x-1\right)+9\left(x-1\right)$$

Jaa yleinen termi x-1 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-1\right)\left(x+9\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-1=0 ja x+9=0.

$$x=1 x=-9$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Vähennä x^{2} molemmilta puolilta.

$$2x^{2}+2x-5-x^{2}=-6x+4$$

Selvitä x^{2} yhdistämällä 2x^{2} ja -x^{2}.

$$x^{2}+2x-5=-6x+4$$

Lisää 6x molemmille puolille.

$$x^{2}+2x-5+6x=4$$

Selvitä 8x yhdistämällä 2x ja 6x.

$$x^{2}+8x-5=4$$

Vähennä 4 molemmilta puolilta.

$$x^{2}+8x-5-4=0$$

Vähennä 4 luvusta -5 saadaksesi tuloksen -9.

$$x^{2}+8x-9=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla 8 ja c luvulla -9 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

Korota 8 neliöön.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-9\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -9.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+36}}{2}$$

Lisää 64 lukuun 36.

$$x=\frac{-8±\sqrt{100}}{2}$$

Ota luvun 100 neliöjuuri.

$$x=\frac{-8±10}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-8±10}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -8 lukuun 10.

$$x=\frac{2}{2}$$

Jaa 2 luvulla 2.

$$x=1$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-8±10}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 10 luvusta -8.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Jaa -18 luvulla 2.

$$x=-9$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=1 x=-9$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Vähennä x^{2} molemmilta puolilta.

$$2x^{2}+2x-5-x^{2}=-6x+4$$

Selvitä x^{2} yhdistämällä 2x^{2} ja -x^{2}.

$$x^{2}+2x-5=-6x+4$$

Lisää 6x molemmille puolille.

$$x^{2}+2x-5+6x=4$$

Selvitä 8x yhdistämällä 2x ja 6x.

$$x^{2}+8x-5=4$$

Lisää 5 molemmille puolille.

$$x^{2}+8x=4+5$$

Selvitä 9 laskemalla yhteen 4 ja 5.

$$x^{2}+8x=9$$

Jaa 8 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan 4. Lisää sitten 4:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+8x+4^{2}=9+4^{2}$$

Korota 4 neliöön.

$$x^{2}+8x+16=9+16$$

Lisää 9 lukuun 16.

$$x^{2}+8x+16=25$$

Jaa x^{2}+8x+16 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=25$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Sievennä.

$$x+4=5 x+4=-5$$

Vähennä 4 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=1 x=-9$$