Ratkaise 2x^2+18x-20

$$2 x ^ { 2 } + 18 x - 20$$

Jaa tekijöihin

$$2\left(x-1\right)\left(x+10\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa tekijöihin 2:n suhteen.

$$2\left(x^{2}+9x-10\right)$$

Tarkastele lauseketta x^{2}+9x-10. Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa x^{2}+ax+bx-10. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=9 ab=1\left(-10\right)=-10$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -10.

$$-1,10 -2,5$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 9.

$$a=-1 b=10$$

Kirjoita \left(x^{2}-x\right)+\left(10x-10\right) uudelleen muodossa x^{2}+9x-10.

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(10x-10\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 10.

$$x\left(x-1\right)+10\left(x-1\right)$$

Jaa yleinen termi x-1 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-1\right)\left(x+10\right)$$

Kirjoita koko tekijöihin jaettu lauseke uudelleen.

$$2\left(x-1\right)\left(x+10\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$2x^{2}+18x-20=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

Korota 18 neliöön.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

Kerro -4 ja 2.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-8\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

Kerro -8 ja -20.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+160}}{2\times 2}$$

Lisää 324 lukuun 160.

$$x=\frac{-18±\sqrt{484}}{2\times 2}$$

Ota luvun 484 neliöjuuri.

$$x=\frac{-18±22}{2\times 2}$$

Kerro 2 ja 2.

$$x=\frac{-18±22}{4}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-18±22}{4}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -18 lukuun 22.

$$x=\frac{4}{4}$$

Jaa 4 luvulla 4.

$$x=1$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-18±22}{4}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 22 luvusta -18.

$$x=-\frac{40}{4}$$

Jaa -40 luvulla 4.

$$x=-10$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 1 kohteella x_{1} ja -10 kohteella x_{2}.

$$2x^{2}+18x-20=2\left(x-1\right)\left(x-\left(-10\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$2x^{2}+18x-20=2\left(x-1\right)\left(x+10\right)$$

Laske

$$2\left(x-1\right)\left(x+10\right)$$