Ratkaise 2x^2+17x+21=0

$$2 x ^ { 2 } + 17 x + 21 = 0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-7$$

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon 2x^{2}+ax+bx+21. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=17 ab=2\times 21=42$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on positiivinen, a ja b ovat molemmat positiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 42.

$$1,42 2,21 3,14 6,7$$

Laske kunkin parin summa.

$$1+42=43 2+21=23 3+14=17 6+7=13$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 17.

$$a=3 b=14$$

Kirjoita \left(2x^{2}+3x\right)+\left(14x+21\right) uudelleen muodossa 2x^{2}+17x+21.

$$\left(2x^{2}+3x\right)+\left(14x+21\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 7.

$$x\left(2x+3\right)+7\left(2x+3\right)$$

Jaa yleinen termi 2x+3 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(2x+3\right)\left(x+7\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista 2x+3=0 ja x+7=0.

$$x=-\frac{3}{2} x=-7$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$2x^{2}+17x+21=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 2, b luvulla 17 ja c luvulla 21 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 2\times 21}}{2\times 2}$$

Korota 17 neliöön.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 2\times 21}}{2\times 2}$$

Kerro -4 ja 2.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-8\times 21}}{2\times 2}$$

Kerro -8 ja 21.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-168}}{2\times 2}$$

Lisää 289 lukuun -168.

$$x=\frac{-17±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

Ota luvun 121 neliöjuuri.

$$x=\frac{-17±11}{2\times 2}$$

Kerro 2 ja 2.

$$x=\frac{-17±11}{4}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-17±11}{4}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -17 lukuun 11.

$$x=-\frac{6}{4}$$

Supista murtoluku \frac{-6}{4} luvulla 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-17±11}{4}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 11 luvusta -17.

$$x=-\frac{28}{4}$$

Jaa -28 luvulla 4.

$$x=-7$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=-\frac{3}{2} x=-7$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+17x+21=0$$

Vähennä 21 yhtälön molemmilta puolilta.

$$2x^{2}+17x+21-21=-21$$

Kun luku 21 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$2x^{2}+17x=-21$$

Jaa molemmat puolet luvulla 2.

$$\frac{2x^{2}+17x}{2}=-\frac{21}{2}$$

Jakaminen luvulla 2 kumoaa kertomisen luvulla 2.

$$x^{2}+\frac{17}{2}x=-\frac{21}{2}$$

Jaa \frac{17}{2} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan \frac{17}{4}. Lisää sitten \frac{17}{4}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+\frac{17}{2}x+\left(\frac{17}{4}\right)^{2}=-\frac{21}{2}+\left(\frac{17}{4}\right)^{2}$$

Korota \frac{17}{4} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}+\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}=-\frac{21}{2}+\frac{289}{16}$$

Lisää -\frac{21}{2} lukuun \frac{289}{16} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$x^{2}+\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}=\frac{121}{16}$$

Jaa x^{2}+\frac{17}{2}x+\frac{289}{16} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{17}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+\frac{17}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}$$

Sievennä.

$$x+\frac{17}{4}=\frac{11}{4} x+\frac{17}{4}=-\frac{11}{4}$$

Vähennä \frac{17}{4} yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=-\frac{3}{2} x=-7$$