Ratkaise 2x^2+16x-1

$$2 x ^ { 2 } + 16 x - 1$$

Jaa tekijöihin

$$2\left(x-\left(-\frac{\sqrt{66}}{2}-4\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{66}}{2}-4\right)\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$2x^{2}+16x-1=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Korota 16 neliöön.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Kerro -4 ja 2.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Kerro -8 ja -1.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+8}}{2\times 2}$$

Lisää 256 lukuun 8.

$$x=\frac{-16±\sqrt{264}}{2\times 2}$$

Ota luvun 264 neliöjuuri.

$$x=\frac{-16±2\sqrt{66}}{2\times 2}$$

Kerro 2 ja 2.

$$x=\frac{-16±2\sqrt{66}}{4}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-16±2\sqrt{66}}{4}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -16 lukuun 2\sqrt{66}.

$$x=\frac{2\sqrt{66}-16}{4}$$

Jaa -16+2\sqrt{66} luvulla 4.

$$x=\frac{\sqrt{66}}{2}-4$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-16±2\sqrt{66}}{4}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 2\sqrt{66} luvusta -16.

$$x=\frac{-2\sqrt{66}-16}{4}$$

Jaa -16-2\sqrt{66} luvulla 4.

$$x=-\frac{\sqrt{66}}{2}-4$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa -4+\frac{\sqrt{66}}{2} kohteella x_{1} ja -4-\frac{\sqrt{66}}{2} kohteella x_{2}.

$$2x^{2}+16x-1=2\left(x-\left(\frac{\sqrt{66}}{2}-4\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{66}}{2}-4\right)\right)$$

Laske

$$2x^{2}+16x-1$$