Ratkaise 2x^2+14x-4=-x^2+3x

$$2 x ^ { 2 } + 14 x - 4 = - x ^ { 2 } + 3 x$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-4$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Lisää x^{2} molemmille puolille.

$$2x^{2}+14x-4+x^{2}=3x$$

Selvitä 3x^{2} yhdistämällä 2x^{2} ja x^{2}.

$$3x^{2}+14x-4=3x$$

Vähennä 3x molemmilta puolilta.

$$3x^{2}+14x-4-3x=0$$

Selvitä 11x yhdistämällä 14x ja -3x.

$$3x^{2}+11x-4=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon 3x^{2}+ax+bx-4. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=11 ab=3\left(-4\right)=-12$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 11.

$$a=-1 b=12$$

Kirjoita \left(3x^{2}-x\right)+\left(12x-4\right) uudelleen muodossa 3x^{2}+11x-4.

$$\left(3x^{2}-x\right)+\left(12x-4\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 4.

$$x\left(3x-1\right)+4\left(3x-1\right)$$

Jaa yleinen termi 3x-1 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(3x-1\right)\left(x+4\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista 3x-1=0 ja x+4=0.

$$x=\frac{1}{3} x=-4$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Lisää x^{2} molemmille puolille.

$$2x^{2}+14x-4+x^{2}=3x$$

Selvitä 3x^{2} yhdistämällä 2x^{2} ja x^{2}.

$$3x^{2}+14x-4=3x$$

Vähennä 3x molemmilta puolilta.

$$3x^{2}+14x-4-3x=0$$

Selvitä 11x yhdistämällä 14x ja -3x.

$$3x^{2}+11x-4=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 3, b luvulla 11 ja c luvulla -4 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Korota 11 neliöön.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Kerro -4 ja 3.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-12\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Kerro -12 ja -4.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+48}}{2\times 3}$$

Lisää 121 lukuun 48.

$$x=\frac{-11±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

Ota luvun 169 neliöjuuri.

$$x=\frac{-11±13}{2\times 3}$$

Kerro 2 ja 3.

$$x=\frac{-11±13}{6}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-11±13}{6}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -11 lukuun 13.

$$x=\frac{2}{6}$$

Supista murtoluku \frac{2}{6} luvulla 2.

$$x=\frac{1}{3}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-11±13}{6}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 13 luvusta -11.

$$x=-\frac{24}{6}$$

Jaa -24 luvulla 6.

$$x=-4$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{1}{3} x=-4$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Lisää x^{2} molemmille puolille.

$$2x^{2}+14x-4+x^{2}=3x$$

Selvitä 3x^{2} yhdistämällä 2x^{2} ja x^{2}.

$$3x^{2}+14x-4=3x$$

Vähennä 3x molemmilta puolilta.

$$3x^{2}+14x-4-3x=0$$

Selvitä 11x yhdistämällä 14x ja -3x.

$$3x^{2}+11x-4=0$$

Lisää 4 molemmille puolille. Nolla plus mikä tahansa luku on luku itse.

$$3x^{2}+11x=4$$

Jaa molemmat puolet luvulla 3.

$$\frac{3x^{2}+11x}{3}=\frac{4}{3}$$

Jakaminen luvulla 3 kumoaa kertomisen luvulla 3.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x=\frac{4}{3}$$

Jaa \frac{11}{3} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan \frac{11}{6}. Lisää sitten \frac{11}{6}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\left(\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(\frac{11}{6}\right)^{2}$$

Korota \frac{11}{6} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=\frac{4}{3}+\frac{121}{36}$$

Lisää \frac{4}{3} lukuun \frac{121}{36} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=\frac{169}{36}$$

Jaa x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{169}{36}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{36}}$$

Sievennä.

$$x+\frac{11}{6}=\frac{13}{6} x+\frac{11}{6}=-\frac{13}{6}$$

Vähennä \frac{11}{6} yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=\frac{1}{3} x=-4$$