Ratkaise 2x^2+10x+12

$$2 x ^ { 2 } + 10 x + 12$$

Jaa tekijöihin

$$2\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa tekijöihin 2:n suhteen.

$$2\left(x^{2}+5x+6\right)$$

Tarkastele lauseketta x^{2}+5x+6. Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa x^{2}+ax+bx+6. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=5 ab=1\times 6=6$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on positiivinen, a ja b ovat molemmat positiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 6.

$$1,6 2,3$$

Laske kunkin parin summa.

$$1+6=7 2+3=5$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 5.

$$a=2 b=3$$

Kirjoita \left(x^{2}+2x\right)+\left(3x+6\right) uudelleen muodossa x^{2}+5x+6.

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(3x+6\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 3.

$$x\left(x+2\right)+3\left(x+2\right)$$

Jaa yleinen termi x+2 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

Kirjoita koko tekijöihin jaettu lauseke uudelleen.

$$2\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$2x^{2}+10x+12=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

Korota 10 neliöön.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

Kerro -4 ja 2.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-8\times 12}}{2\times 2}$$

Kerro -8 ja 12.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-96}}{2\times 2}$$

Lisää 100 lukuun -96.

$$x=\frac{-10±\sqrt{4}}{2\times 2}$$

Ota luvun 4 neliöjuuri.

$$x=\frac{-10±2}{2\times 2}$$

Kerro 2 ja 2.

$$x=\frac{-10±2}{4}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-10±2}{4}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -10 lukuun 2.

$$x=-\frac{8}{4}$$

Jaa -8 luvulla 4.

$$x=-2$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-10±2}{4}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 2 luvusta -10.

$$x=-\frac{12}{4}$$

Jaa -12 luvulla 4.

$$x=-3$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa -2 kohteella x_{1} ja -3 kohteella x_{2}.

$$2x^{2}+10x+12=2\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$2x^{2}+10x+12=2\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

Laske

$$2\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$