Ratkaise 2x^2+-4x=16

$$2 x ^ { 2 } + - 4 x = 16$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-2$$

$$x=4$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Vähennä 16 molemmilta puolilta.

$$2x^{2}-4x-16=0$$

Jaa molemmat puolet luvulla 2.

$$x^{2}-2x-8=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon x^{2}+ax+bx-8. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-2 ab=1\left(-8\right)=-8$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -8.

$$1,-8 2,-4$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -2.

$$a=-4 b=2$$

Kirjoita \left(x^{2}-4x\right)+\left(2x-8\right) uudelleen muodossa x^{2}-2x-8.

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(2x-8\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 2.

$$x\left(x-4\right)+2\left(x-4\right)$$

Jaa yleinen termi x-4 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-4\right)\left(x+2\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-4=0 ja x+2=0.

$$x=4 x=-2$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$2x^{2}-4x=16$$

Vähennä 16 yhtälön molemmilta puolilta.

$$2x^{2}-4x-16=16-16$$

Kun luku 16 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$2x^{2}-4x-16=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 2, b luvulla -4 ja c luvulla -16 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

Korota -4 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

Kerro -4 ja 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

Kerro -8 ja -16.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+128}}{2\times 2}$$

Lisää 16 lukuun 128.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{144}}{2\times 2}$$

Ota luvun 144 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±12}{2\times 2}$$

Luvun -4 vastaluku on 4.

$$x=\frac{4±12}{2\times 2}$$

Kerro 2 ja 2.

$$x=\frac{4±12}{4}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{4±12}{4}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 4 lukuun 12.

$$x=\frac{16}{4}$$

Jaa 16 luvulla 4.

$$x=4$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{4±12}{4}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 12 luvusta 4.

$$x=-\frac{8}{4}$$

Jaa -8 luvulla 4.

$$x=-2$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=4 x=-2$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-4x=16$$

Jaa molemmat puolet luvulla 2.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{16}{2}$$

Jakaminen luvulla 2 kumoaa kertomisen luvulla 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{16}{2}$$

Jaa -4 luvulla 2.

$$x^{2}-2x=\frac{16}{2}$$

Jaa 16 luvulla 2.

$$x^{2}-2x=8$$

Jaa -2 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -1. Lisää sitten -1:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-2x+1=8+1$$

Lisää 8 lukuun 1.

$$x^{2}-2x+1=9$$

Jaa x^{2}-2x+1 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=9$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Sievennä.

$$x-1=3 x-1=-3$$

Lisää 1 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=4 x=-2$$