Ratkaise 2x+4=2x^2

$$2 x + 4 = 2 x ^ { 2 }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-1$$

$$x=2$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Vähennä 2x^{2} molemmilta puolilta.

$$2x+4-2x^{2}=0$$

Jaa molemmat puolet luvulla 2.

$$x+2-x^{2}=0$$

Järjestä polynomi perusmuotoon. Aseta termit suurimmasta potenssista pienimpään.

$$-x^{2}+x+2=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon -x^{2}+ax+bx+2. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=1 ab=-2=-2$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Ainoa tällainen pari on järjestelmäratkaisu.

$$a=2 b=-1$$

Kirjoita \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-x+2\right) uudelleen muodossa -x^{2}+x+2.

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-x+2\right)$$

Jaa -x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja -1.

$$-x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Jaa yleinen termi x-2 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-2\right)\left(-x-1\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-2=0 ja -x-1=0.

$$x=2 x=-1$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Vähennä 2x^{2} molemmilta puolilta.

$$2x+4-2x^{2}=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$-2x^{2}+2x+4=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -2, b luvulla 2 ja c luvulla 4 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Korota 2 neliöön.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Kerro -4 ja -2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Kerro 8 ja 4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+32}}{2\left(-2\right)}$$

Lisää 4 lukuun 32.

$$x=\frac{-2±\sqrt{36}}{2\left(-2\right)}$$

Ota luvun 36 neliöjuuri.

$$x=\frac{-2±6}{2\left(-2\right)}$$

Kerro 2 ja -2.

$$x=\frac{-2±6}{-4}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-2±6}{-4}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -2 lukuun 6.

$$x=\frac{4}{-4}$$

Jaa 4 luvulla -4.

$$x=-1$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-2±6}{-4}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 6 luvusta -2.

$$x=-\frac{8}{-4}$$

Jaa -8 luvulla -4.

$$x=2$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=-1 x=2$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Vähennä 2x^{2} molemmilta puolilta.

$$2x+4-2x^{2}=0$$

Vähennä 4 molemmilta puolilta. Nolla miinus mikä tahansa luku on luvun vastaluku.

$$2x-2x^{2}=-4$$

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+2x=-4$$

Jaa molemmat puolet luvulla -2.

$$\frac{-2x^{2}+2x}{-2}=-\frac{4}{-2}$$

Jakaminen luvulla -2 kumoaa kertomisen luvulla -2.

$$x^{2}+\frac{2}{-2}x=-\frac{4}{-2}$$

Jaa 2 luvulla -2.

$$x^{2}-x=-\frac{4}{-2}$$

Jaa -4 luvulla -2.

$$x^{2}-x=2$$

Jaa -1 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{1}{2}. Lisää sitten -\frac{1}{2}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Korota -\frac{1}{2} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Lisää 2 lukuun \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Jaa x^{2}-x+\frac{1}{4} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Sievennä.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Lisää \frac{1}{2} yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=2 x=-1$$