Ratkaise 2w^2-11w=6

$$2 w ^ { 2 } - 11 w = 6$$

Ratkaise muuttujan w suhteen

$$w=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$w=6$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Vähennä 6 molemmilta puolilta.

$$2w^{2}-11w-6=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon 2w^{2}+aw+bw-6. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-11 ab=2\left(-6\right)=-12$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -11.

$$a=-12 b=1$$

Kirjoita \left(2w^{2}-12w\right)+\left(w-6\right) uudelleen muodossa 2w^{2}-11w-6.

$$\left(2w^{2}-12w\right)+\left(w-6\right)$$

Ota 2w tekijäksi lausekkeessa 2w^{2}-12w.

$$2w\left(w-6\right)+w-6$$

Jaa yleinen termi w-6 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(w-6\right)\left(2w+1\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista w-6=0 ja 2w+1=0.

$$w=6 w=-\frac{1}{2}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$2w^{2}-11w=6$$

Vähennä 6 yhtälön molemmilta puolilta.

$$2w^{2}-11w-6=6-6$$

Kun luku 6 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$2w^{2}-11w-6=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 2, b luvulla -11 ja c luvulla -6 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Korota -11 neliöön.

$$w=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Kerro -4 ja 2.

$$w=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Kerro -8 ja -6.

$$w=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+48}}{2\times 2}$$

Lisää 121 lukuun 48.

$$w=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

Ota luvun 169 neliöjuuri.

$$w=\frac{-\left(-11\right)±13}{2\times 2}$$

Luvun -11 vastaluku on 11.

$$w=\frac{11±13}{2\times 2}$$

Kerro 2 ja 2.

$$w=\frac{11±13}{4}$$

Ratkaise nyt yhtälö w=\frac{11±13}{4}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 11 lukuun 13.

$$w=\frac{24}{4}$$

Jaa 24 luvulla 4.

$$w=6$$

Ratkaise nyt yhtälö w=\frac{11±13}{4}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 13 luvusta 11.

$$w=-\frac{2}{4}$$

Supista murtoluku \frac{-2}{4} luvulla 2.

$$w=-\frac{1}{2}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$w=6 w=-\frac{1}{2}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$2w^{2}-11w=6$$

Jaa molemmat puolet luvulla 2.

$$\frac{2w^{2}-11w}{2}=\frac{6}{2}$$

Jakaminen luvulla 2 kumoaa kertomisen luvulla 2.

$$w^{2}-\frac{11}{2}w=\frac{6}{2}$$

Jaa 6 luvulla 2.

$$w^{2}-\frac{11}{2}w=3$$

Jaa -\frac{11}{2} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{11}{4}. Lisää sitten -\frac{11}{4}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$w^{2}-\frac{11}{2}w+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=3+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}$$

Korota -\frac{11}{4} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$w^{2}-\frac{11}{2}w+\frac{121}{16}=3+\frac{121}{16}$$

Lisää 3 lukuun \frac{121}{16}.

$$w^{2}-\frac{11}{2}w+\frac{121}{16}=\frac{169}{16}$$

Jaa w^{2}-\frac{11}{2}w+\frac{121}{16} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{169}{16}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(w-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{16}}$$

Sievennä.

$$w-\frac{11}{4}=\frac{13}{4} w-\frac{11}{4}=-\frac{13}{4}$$

Lisää \frac{11}{4} yhtälön kummallekin puolelle.

$$w=6 w=-\frac{1}{2}$$