Ratkaise 2w^2+w-66

$$2 w ^ { 2 } + w - 66$$

Jaa tekijöihin

$$\left(2w-11\right)\left(w+6\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa 2w^{2}+aw+bw-66. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=1 ab=2\left(-66\right)=-132$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -132.

$$-1,132 -2,66 -3,44 -4,33 -6,22 -11,12$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+132=131 -2+66=64 -3+44=41 -4+33=29 -6+22=16 -11+12=1$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 1.

$$a=-11 b=12$$

Kirjoita \left(2w^{2}-11w\right)+\left(12w-66\right) uudelleen muodossa 2w^{2}+w-66.

$$\left(2w^{2}-11w\right)+\left(12w-66\right)$$

Jaa w toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 6.

$$w\left(2w-11\right)+6\left(2w-11\right)$$

Jaa yleinen termi 2w-11 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(2w-11\right)\left(w+6\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$2w^{2}+w-66=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

Korota 1 neliöön.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

Kerro -4 ja 2.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

Kerro -8 ja -66.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1+528}}{2\times 2}$$

Lisää 1 lukuun 528.

$$w=\frac{-1±\sqrt{529}}{2\times 2}$$

Ota luvun 529 neliöjuuri.

$$w=\frac{-1±23}{2\times 2}$$

Kerro 2 ja 2.

$$w=\frac{-1±23}{4}$$

Ratkaise nyt yhtälö w=\frac{-1±23}{4}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -1 lukuun 23.

$$w=\frac{22}{4}$$

Supista murtoluku \frac{22}{4} luvulla 2.

$$w=\frac{11}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö w=\frac{-1±23}{4}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 23 luvusta -1.

$$w=-\frac{24}{4}$$

Jaa -24 luvulla 4.

$$w=-6$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa \frac{11}{2} kohteella x_{1} ja -6 kohteella x_{2}.

$$2w^{2}+w-66=2\left(w-\frac{11}{2}\right)\left(w-\left(-6\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$2w^{2}+w-66=2\left(w-\frac{11}{2}\right)\left(w+6\right)$$

Vähennä \frac{11}{2} luvusta w selvittämällä yhteinen nimittäjä ja vähentämällä osoittajat. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$2w^{2}+w-66=2\times \frac{2w-11}{2}\left(w+6\right)$$

Supista lausekkeiden 2 ja 2 suurin yhteinen tekijä 2.

$$2w^{2}+w-66=\left(2w-11\right)\left(w+6\right)$$

Laske

$$\left(2w-11\right)\left(w+6\right)$$