Ratkaise 2v(v-7)=5v(v-7)

$$2 v ( v - 7 ) = 5 v ( v - 7 )$$

Ratkaise muuttujan v suhteen

$$v=7$$

$$v=0$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Laske lukujen 2v ja v-7 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$2v^{2}-14v=5v\left(v-7\right)$$

Laske lukujen 5v ja v-7 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$2v^{2}-14v=5v^{2}-35v$$

Vähennä 5v^{2} molemmilta puolilta.

$$2v^{2}-14v-5v^{2}=-35v$$

Selvitä -3v^{2} yhdistämällä 2v^{2} ja -5v^{2}.

$$-3v^{2}-14v=-35v$$

Lisää 35v molemmille puolille.

$$-3v^{2}-14v+35v=0$$

Selvitä 21v yhdistämällä -14v ja 35v.

$$-3v^{2}+21v=0$$

Jaa tekijöihin v:n suhteen.

$$v\left(-3v+21\right)=0$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista v=0 ja -3v+21=0.

$$v=0 v=7$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Laske lukujen 2v ja v-7 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$2v^{2}-14v=5v\left(v-7\right)$$

Laske lukujen 5v ja v-7 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$2v^{2}-14v=5v^{2}-35v$$

Vähennä 5v^{2} molemmilta puolilta.

$$2v^{2}-14v-5v^{2}=-35v$$

Selvitä -3v^{2} yhdistämällä 2v^{2} ja -5v^{2}.

$$-3v^{2}-14v=-35v$$

Lisää 35v molemmille puolille.

$$-3v^{2}-14v+35v=0$$

Selvitä 21v yhdistämällä -14v ja 35v.

$$-3v^{2}+21v=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -3, b luvulla 21 ja c luvulla 0 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-21±\sqrt{21^{2}}}{2\left(-3\right)}$$

Ota luvun 21^{2} neliöjuuri.

$$v=\frac{-21±21}{2\left(-3\right)}$$

Kerro 2 ja -3.

$$v=\frac{-21±21}{-6}$$

Ratkaise nyt yhtälö v=\frac{-21±21}{-6}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -21 lukuun 21.

$$v=\frac{0}{-6}$$

Jaa 0 luvulla -6.

$$v=0$$

Ratkaise nyt yhtälö v=\frac{-21±21}{-6}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 21 luvusta -21.

$$v=-\frac{42}{-6}$$

Jaa -42 luvulla -6.

$$v=7$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$v=0 v=7$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Laske lukujen 2v ja v-7 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$2v^{2}-14v=5v\left(v-7\right)$$

Laske lukujen 5v ja v-7 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$2v^{2}-14v=5v^{2}-35v$$

Vähennä 5v^{2} molemmilta puolilta.

$$2v^{2}-14v-5v^{2}=-35v$$

Selvitä -3v^{2} yhdistämällä 2v^{2} ja -5v^{2}.

$$-3v^{2}-14v=-35v$$

Lisää 35v molemmille puolille.

$$-3v^{2}-14v+35v=0$$

Selvitä 21v yhdistämällä -14v ja 35v.

$$-3v^{2}+21v=0$$

Jaa molemmat puolet luvulla -3.

$$\frac{-3v^{2}+21v}{-3}=\frac{0}{-3}$$

Jakaminen luvulla -3 kumoaa kertomisen luvulla -3.

$$v^{2}+\frac{21}{-3}v=\frac{0}{-3}$$

Jaa 21 luvulla -3.

$$v^{2}-7v=\frac{0}{-3}$$

Jaa 0 luvulla -3.

$$v^{2}-7v=0$$

Jaa -7 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{7}{2}. Lisää sitten -\frac{7}{2}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$v^{2}-7v+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Korota -\frac{7}{2} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$v^{2}-7v+\frac{49}{4}=\frac{49}{4}$$

Jaa v^{2}-7v+\frac{49}{4} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(v-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Sievennä.

$$v-\frac{7}{2}=\frac{7}{2} v-\frac{7}{2}=-\frac{7}{2}$$

Lisää \frac{7}{2} yhtälön kummallekin puolelle.

$$v=7 v=0$$