Ratkaise 2u^2-34u+60

$$2 u ^ { 2 } - 34 u + 60$$

Jaa tekijöihin

$$2\left(u-15\right)\left(u-2\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa tekijöihin 2:n suhteen.

$$2\left(u^{2}-17u+30\right)$$

Tarkastele lauseketta u^{2}-17u+30. Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa u^{2}+au+bu+30. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-17 ab=1\times 30=30$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on negatiivinen, a ja b ovat molemmat negatiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 30.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -17.

$$a=-15 b=-2$$

Kirjoita \left(u^{2}-15u\right)+\left(-2u+30\right) uudelleen muodossa u^{2}-17u+30.

$$\left(u^{2}-15u\right)+\left(-2u+30\right)$$

Jaa u toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja -2.

$$u\left(u-15\right)-2\left(u-15\right)$$

Jaa yleinen termi u-15 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(u-15\right)\left(u-2\right)$$

Kirjoita koko tekijöihin jaettu lauseke uudelleen.

$$2\left(u-15\right)\left(u-2\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$2u^{2}-34u+60=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$u=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{\left(-34\right)^{2}-4\times 2\times 60}}{2\times 2}$$

Korota -34 neliöön.

$$u=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-4\times 2\times 60}}{2\times 2}$$

Kerro -4 ja 2.

$$u=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-8\times 60}}{2\times 2}$$

Kerro -8 ja 60.

$$u=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-480}}{2\times 2}$$

Lisää 1156 lukuun -480.

$$u=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{676}}{2\times 2}$$

Ota luvun 676 neliöjuuri.

$$u=\frac{-\left(-34\right)±26}{2\times 2}$$

Luvun -34 vastaluku on 34.

$$u=\frac{34±26}{2\times 2}$$

Kerro 2 ja 2.

$$u=\frac{34±26}{4}$$

Ratkaise nyt yhtälö u=\frac{34±26}{4}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 34 lukuun 26.

$$u=\frac{60}{4}$$

Jaa 60 luvulla 4.

$$u=15$$

Ratkaise nyt yhtälö u=\frac{34±26}{4}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 26 luvusta 34.

$$u=\frac{8}{4}$$

Jaa 8 luvulla 4.

$$u=2$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 15 kohteella x_{1} ja 2 kohteella x_{2}.

$$2u^{2}-34u+60=2\left(u-15\right)\left(u-2\right)$$

Laske

$$2\left(u-15\right)\left(u-2\right)$$