Ratkaise 2t^2-7/2t=0

$$2 t ^ { 2 } - \frac { 7 } { 2 } t = 0$$

Ratkaise muuttujan t suhteen

$$t = \frac{7}{4} = 1\frac{3}{4} = 1,75$$

$$t=0$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Jaa tekijöihin t:n suhteen.

$$t\left(2t-\frac{7}{2}\right)=0$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista t=0 ja 2t-\frac{7}{2}=0.

$$t=0 t=\frac{7}{4}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$2t^{2}-\frac{7}{2}t=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 2, b luvulla -\frac{7}{2} ja c luvulla 0 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-\frac{7}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}}}{2\times 2}$$

Ota luvun \left(-\frac{7}{2}\right)^{2} neliöjuuri.

$$t=\frac{-\left(-\frac{7}{2}\right)±\frac{7}{2}}{2\times 2}$$

Luvun -\frac{7}{2} vastaluku on \frac{7}{2}.

$$t=\frac{\frac{7}{2}±\frac{7}{2}}{2\times 2}$$

Kerro 2 ja 2.

$$t=\frac{\frac{7}{2}±\frac{7}{2}}{4}$$

Ratkaise nyt yhtälö t=\frac{\frac{7}{2}±\frac{7}{2}}{4}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää \frac{7}{2} lukuun \frac{7}{2} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$t=\frac{7}{4}$$

Ratkaise nyt yhtälö t=\frac{\frac{7}{2}±\frac{7}{2}}{4}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä \frac{7}{2} luvusta \frac{7}{2} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja vähentämällä osoittajat. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$t=\frac{0}{4}$$

Jaa 0 luvulla 4.

$$t=0$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$t=\frac{7}{4} t=0$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$2t^{2}-\frac{7}{2}t=0$$

Jaa molemmat puolet luvulla 2.

$$\frac{2t^{2}-\frac{7}{2}t}{2}=\frac{0}{2}$$

Jakaminen luvulla 2 kumoaa kertomisen luvulla 2.

$$t^{2}+\left(-\frac{\frac{7}{2}}{2}\right)t=\frac{0}{2}$$

Jaa -\frac{7}{2} luvulla 2.

$$t^{2}-\frac{7}{4}t=\frac{0}{2}$$

Jaa 0 luvulla 2.

$$t^{2}-\frac{7}{4}t=0$$

Jaa -\frac{7}{4} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{7}{8}. Lisää sitten -\frac{7}{8}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$t^{2}-\frac{7}{4}t+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}=\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}$$

Korota -\frac{7}{8} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$t^{2}-\frac{7}{4}t+\frac{49}{64}=\frac{49}{64}$$

Jaa t^{2}-\frac{7}{4}t+\frac{49}{64} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{49}{64}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(t-\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{64}}$$

Sievennä.

$$t-\frac{7}{8}=\frac{7}{8} t-\frac{7}{8}=-\frac{7}{8}$$

Lisää \frac{7}{8} yhtälön kummallekin puolelle.

$$t=\frac{7}{4} t=0$$