Ratkaise 2t=-5+t^2

$$2 t = - 5 + t ^ { 2 }$$

Ratkaise muuttujan t suhteen

$$t=\sqrt{6}+1\approx 3,449489743$$

$$t=1-\sqrt{6}\approx -1,449489743$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Vähennä -5 molemmilta puolilta.

$$2t-\left(-5\right)=t^{2}$$

Luvun -5 vastaluku on 5.

$$2t+5=t^{2}$$

Vähennä t^{2} molemmilta puolilta.

$$2t+5-t^{2}=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$-t^{2}+2t+5=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -1, b luvulla 2 ja c luvulla 5 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Korota 2 neliöön.

$$t=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Kerro -4 ja -1.

$$t=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Kerro 4 ja 5.

$$t=\frac{-2±\sqrt{4+20}}{2\left(-1\right)}$$

Lisää 4 lukuun 20.

$$t=\frac{-2±\sqrt{24}}{2\left(-1\right)}$$

Ota luvun 24 neliöjuuri.

$$t=\frac{-2±2\sqrt{6}}{2\left(-1\right)}$$

Kerro 2 ja -1.

$$t=\frac{-2±2\sqrt{6}}{-2}$$

Ratkaise nyt yhtälö t=\frac{-2±2\sqrt{6}}{-2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -2 lukuun 2\sqrt{6}.

$$t=\frac{2\sqrt{6}-2}{-2}$$

Jaa -2+2\sqrt{6} luvulla -2.

$$t=1-\sqrt{6}$$

Ratkaise nyt yhtälö t=\frac{-2±2\sqrt{6}}{-2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 2\sqrt{6} luvusta -2.

$$t=\frac{-2\sqrt{6}-2}{-2}$$

Jaa -2-2\sqrt{6} luvulla -2.

$$t=\sqrt{6}+1$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$t=1-\sqrt{6} t=\sqrt{6}+1$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Vähennä t^{2} molemmilta puolilta.

$$2t-t^{2}=-5$$

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$-t^{2}+2t=-5$$

Jaa molemmat puolet luvulla -1.

$$\frac{-t^{2}+2t}{-1}=-\frac{5}{-1}$$

Jakaminen luvulla -1 kumoaa kertomisen luvulla -1.

$$t^{2}+\frac{2}{-1}t=-\frac{5}{-1}$$

Jaa 2 luvulla -1.

$$t^{2}-2t=-\frac{5}{-1}$$

Jaa -5 luvulla -1.

$$t^{2}-2t=5$$

Jaa -2 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -1. Lisää sitten -1:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$t^{2}-2t+1=5+1$$

Lisää 5 lukuun 1.

$$t^{2}-2t+1=6$$

Jaa t^{2}-2t+1 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-1\right)^{2}=6$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(t-1\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Sievennä.

$$t-1=\sqrt{6} t-1=-\sqrt{6}$$

Lisää 1 yhtälön kummallekin puolelle.

$$t=\sqrt{6}+1 t=1-\sqrt{6}$$