Ratkaise 2s^2-7s=0

$$2 s ^ { 2 } - 7 s = 0$$

Ratkaise muuttujan s suhteen

$$s = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2} = 3,5$$

$$s=0$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Jaa tekijöihin s:n suhteen.

$$s\left(2s-7\right)=0$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista s=0 ja 2s-7=0.

$$s=0 s=\frac{7}{2}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$2s^{2}-7s=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 2, b luvulla -7 ja c luvulla 0 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$s=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}}}{2\times 2}$$

Ota luvun \left(-7\right)^{2} neliöjuuri.

$$s=\frac{-\left(-7\right)±7}{2\times 2}$$

Luvun -7 vastaluku on 7.

$$s=\frac{7±7}{2\times 2}$$

Kerro 2 ja 2.

$$s=\frac{7±7}{4}$$

Ratkaise nyt yhtälö s=\frac{7±7}{4}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 7 lukuun 7.

$$s=\frac{14}{4}$$

Supista murtoluku \frac{14}{4} luvulla 2.

$$s=\frac{7}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö s=\frac{7±7}{4}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 7 luvusta 7.

$$s=\frac{0}{4}$$

Jaa 0 luvulla 4.

$$s=0$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$s=\frac{7}{2} s=0$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$2s^{2}-7s=0$$

Jaa molemmat puolet luvulla 2.

$$\frac{2s^{2}-7s}{2}=\frac{0}{2}$$

Jakaminen luvulla 2 kumoaa kertomisen luvulla 2.

$$s^{2}-\frac{7}{2}s=\frac{0}{2}$$

Jaa 0 luvulla 2.

$$s^{2}-\frac{7}{2}s=0$$

Jaa -\frac{7}{2} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{7}{4}. Lisää sitten -\frac{7}{4}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$s^{2}-\frac{7}{2}s+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Korota -\frac{7}{4} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$s^{2}-\frac{7}{2}s+\frac{49}{16}=\frac{49}{16}$$

Jaa s^{2}-\frac{7}{2}s+\frac{49}{16} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(s-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(s-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Sievennä.

$$s-\frac{7}{4}=\frac{7}{4} s-\frac{7}{4}=-\frac{7}{4}$$

Lisää \frac{7}{4} yhtälön kummallekin puolelle.

$$s=\frac{7}{2} s=0$$