Ratkaise 2s^2+9s+9

$$2 s ^ { 2 } + 9 s + 9$$

Jaa tekijöihin

$$\left(s+3\right)\left(2s+3\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa 2s^{2}+as+bs+9. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=9 ab=2\times 9=18$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on positiivinen, a ja b ovat molemmat positiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 18.

$$1,18 2,9 3,6$$

Laske kunkin parin summa.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 9.

$$a=3 b=6$$

Kirjoita \left(2s^{2}+3s\right)+\left(6s+9\right) uudelleen muodossa 2s^{2}+9s+9.

$$\left(2s^{2}+3s\right)+\left(6s+9\right)$$

Jaa s toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 3.

$$s\left(2s+3\right)+3\left(2s+3\right)$$

Jaa yleinen termi 2s+3 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(2s+3\right)\left(s+3\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$2s^{2}+9s+9=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$s=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

Korota 9 neliöön.

$$s=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

Kerro -4 ja 2.

$$s=\frac{-9±\sqrt{81-8\times 9}}{2\times 2}$$

Kerro -8 ja 9.

$$s=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2\times 2}$$

Lisää 81 lukuun -72.

$$s=\frac{-9±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Ota luvun 9 neliöjuuri.

$$s=\frac{-9±3}{2\times 2}$$

Kerro 2 ja 2.

$$s=\frac{-9±3}{4}$$

Ratkaise nyt yhtälö s=\frac{-9±3}{4}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -9 lukuun 3.

$$s=-\frac{6}{4}$$

Supista murtoluku \frac{-6}{4} luvulla 2.

$$s=-\frac{3}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö s=\frac{-9±3}{4}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 3 luvusta -9.

$$s=-\frac{12}{4}$$

Jaa -12 luvulla 4.

$$s=-3$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa -\frac{3}{2} kohteella x_{1} ja -3 kohteella x_{2}.

$$2s^{2}+9s+9=2\left(s-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)\left(s-\left(-3\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$2s^{2}+9s+9=2\left(s+\frac{3}{2}\right)\left(s+3\right)$$

Lisää \frac{3}{2} lukuun s selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$2s^{2}+9s+9=2\times \frac{2s+3}{2}\left(s+3\right)$$

Supista lausekkeiden 2 ja 2 suurin yhteinen tekijä 2.

$$2s^{2}+9s+9=\left(2s+3\right)\left(s+3\right)$$

Laske

$$\left(s+3\right)\left(2s+3\right)$$