Ratkaise 2s^2+6s+2=0

$$2 s ^ { 2 } + 6 s + 2 = 0$$

Ratkaise muuttujan s suhteen

$$s=\frac{\sqrt{5}-3}{2}\approx -0,381966011$$

$$s=\frac{-\sqrt{5}-3}{2}\approx -2,618033989$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$2s^{2}+6s+2=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 2, b luvulla 6 ja c luvulla 2 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$s=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Korota 6 neliöön.

$$s=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Kerro -4 ja 2.

$$s=\frac{-6±\sqrt{36-8\times 2}}{2\times 2}$$

Kerro -8 ja 2.

$$s=\frac{-6±\sqrt{36-16}}{2\times 2}$$

Lisää 36 lukuun -16.

$$s=\frac{-6±\sqrt{20}}{2\times 2}$$

Ota luvun 20 neliöjuuri.

$$s=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2\times 2}$$

Kerro 2 ja 2.

$$s=\frac{-6±2\sqrt{5}}{4}$$

Ratkaise nyt yhtälö s=\frac{-6±2\sqrt{5}}{4}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -6 lukuun 2\sqrt{5}.

$$s=\frac{2\sqrt{5}-6}{4}$$

Jaa -6+2\sqrt{5} luvulla 4.

$$s=\frac{\sqrt{5}-3}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö s=\frac{-6±2\sqrt{5}}{4}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 2\sqrt{5} luvusta -6.

$$s=\frac{-2\sqrt{5}-6}{4}$$

Jaa -6-2\sqrt{5} luvulla 4.

$$s=\frac{-\sqrt{5}-3}{2}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$s=\frac{\sqrt{5}-3}{2} s=\frac{-\sqrt{5}-3}{2}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$2s^{2}+6s+2=0$$

Vähennä 2 yhtälön molemmilta puolilta.

$$2s^{2}+6s+2-2=-2$$

Kun luku 2 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$2s^{2}+6s=-2$$

Jaa molemmat puolet luvulla 2.

$$\frac{2s^{2}+6s}{2}=-\frac{2}{2}$$

Jakaminen luvulla 2 kumoaa kertomisen luvulla 2.

$$s^{2}+\frac{6}{2}s=-\frac{2}{2}$$

Jaa 6 luvulla 2.

$$s^{2}+3s=-\frac{2}{2}$$

Jaa -2 luvulla 2.

$$s^{2}+3s=-1$$

Jaa 3 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan \frac{3}{2}. Lisää sitten \frac{3}{2}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$s^{2}+3s+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-1+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Korota \frac{3}{2} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$s^{2}+3s+\frac{9}{4}=-1+\frac{9}{4}$$

Lisää -1 lukuun \frac{9}{4}.

$$s^{2}+3s+\frac{9}{4}=\frac{5}{4}$$

Jaa s^{2}+3s+\frac{9}{4} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(s+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(s+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

Sievennä.

$$s+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} s+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

Vähennä \frac{3}{2} yhtälön molemmilta puolilta.

$$s=\frac{\sqrt{5}-3}{2} s=\frac{-\sqrt{5}-3}{2}$$