Ratkaise 2r^2+5r+2=0

$$2 r ^ { 2 } + 5 r + 2 = 0$$

Ratkaise muuttujan r suhteen

$$r=-2$$

$$r=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon 2r^{2}+ar+br+2. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=5 ab=2\times 2=4$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on positiivinen, a ja b ovat molemmat positiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 4.

$$1,4 2,2$$

Laske kunkin parin summa.

$$1+4=5 2+2=4$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 5.

$$a=1 b=4$$

Kirjoita \left(2r^{2}+r\right)+\left(4r+2\right) uudelleen muodossa 2r^{2}+5r+2.

$$\left(2r^{2}+r\right)+\left(4r+2\right)$$

Jaa r toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 2.

$$r\left(2r+1\right)+2\left(2r+1\right)$$

Jaa yleinen termi 2r+1 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(2r+1\right)\left(r+2\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista 2r+1=0 ja r+2=0.

$$r=-\frac{1}{2} r=-2$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$2r^{2}+5r+2=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 2, b luvulla 5 ja c luvulla 2 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Korota 5 neliöön.

$$r=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Kerro -4 ja 2.

$$r=\frac{-5±\sqrt{25-8\times 2}}{2\times 2}$$

Kerro -8 ja 2.

$$r=\frac{-5±\sqrt{25-16}}{2\times 2}$$

Lisää 25 lukuun -16.

$$r=\frac{-5±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Ota luvun 9 neliöjuuri.

$$r=\frac{-5±3}{2\times 2}$$

Kerro 2 ja 2.

$$r=\frac{-5±3}{4}$$

Ratkaise nyt yhtälö r=\frac{-5±3}{4}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -5 lukuun 3.

$$r=-\frac{2}{4}$$

Supista murtoluku \frac{-2}{4} luvulla 2.

$$r=-\frac{1}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö r=\frac{-5±3}{4}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 3 luvusta -5.

$$r=-\frac{8}{4}$$

Jaa -8 luvulla 4.

$$r=-2$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$r=-\frac{1}{2} r=-2$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$2r^{2}+5r+2=0$$

Vähennä 2 yhtälön molemmilta puolilta.

$$2r^{2}+5r+2-2=-2$$

Kun luku 2 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$2r^{2}+5r=-2$$

Jaa molemmat puolet luvulla 2.

$$\frac{2r^{2}+5r}{2}=-\frac{2}{2}$$

Jakaminen luvulla 2 kumoaa kertomisen luvulla 2.

$$r^{2}+\frac{5}{2}r=-\frac{2}{2}$$

Jaa -2 luvulla 2.

$$r^{2}+\frac{5}{2}r=-1$$

Jaa \frac{5}{2} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan \frac{5}{4}. Lisää sitten \frac{5}{4}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$r^{2}+\frac{5}{2}r+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=-1+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Korota \frac{5}{4} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$r^{2}+\frac{5}{2}r+\frac{25}{16}=-1+\frac{25}{16}$$

Lisää -1 lukuun \frac{25}{16}.

$$r^{2}+\frac{5}{2}r+\frac{25}{16}=\frac{9}{16}$$

Jaa r^{2}+\frac{5}{2}r+\frac{25}{16} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(r+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(r+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Sievennä.

$$r+\frac{5}{4}=\frac{3}{4} r+\frac{5}{4}=-\frac{3}{4}$$

Vähennä \frac{5}{4} yhtälön molemmilta puolilta.

$$r=-\frac{1}{2} r=-2$$