Ratkaise 2r+2r^2+rr+1

$$2 r + 2 r ^ { 2 } + r r + 1$$

Laske

$$3r^{2}+2r+1$$

Ratkaisun vaiheet

Kerro r ja r, niin saadaan r^{2}.

$$2r+2r^{2}+r^{2}+1$$

Selvitä 3r^{2} yhdistämällä 2r^{2} ja r^{2}.

$$2r+3r^{2}+1$$

Derivoi muuttujan r suhteen

$$6r+2$$

Vaiheet, joissa käytetään summan derivaattasääntöä

Kerro r ja r, niin saadaan r^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(2r+2r^{2}+r^{2}+1)$$

Selvitä 3r^{2} yhdistämällä 2r^{2} ja r^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(2r+3r^{2}+1)$$

Polynomin derivaatta on sen termien derivaattojen summa. Vakiotermin derivaatta on 0. Lausekkeen ax^{n} derivaatta on nax^{n-1}.

$$2r^{1-1}+2\times 3r^{2-1}$$

Vähennä 1 luvusta 1.

$$2r^{0}+2\times 3r^{2-1}$$

Kerro 2 ja 3.

$$2r^{0}+6r^{2-1}$$

Vähennä 1 luvusta 2.

$$2r^{0}+6r^{1}$$

Mille tahansa termille t pätee t^{1}=t.

$$2r^{0}+6r$$

Luvulle t, joka ei ole 0, pätee t^{0}=1.

$$2\times 1+6r$$

Mille tahansa termille t pätee t\times 1=t ja 1t=t.

$$2+6r$$