Ratkaise 2q^2-7q+5

$$2 q ^ { 2 } - 7 q + 5$$

Jaa tekijöihin

$$\left(q-1\right)\left(2q-5\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa 2q^{2}+aq+bq+5. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-7 ab=2\times 5=10$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on negatiivinen, a ja b ovat molemmat negatiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 10.

$$-1,-10 -2,-5$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -7.

$$a=-5 b=-2$$

Kirjoita \left(2q^{2}-5q\right)+\left(-2q+5\right) uudelleen muodossa 2q^{2}-7q+5.

$$\left(2q^{2}-5q\right)+\left(-2q+5\right)$$

Jaa q toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja -1.

$$q\left(2q-5\right)-\left(2q-5\right)$$

Jaa yleinen termi 2q-5 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(2q-5\right)\left(q-1\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$2q^{2}-7q+5=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$q=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

Korota -7 neliöön.

$$q=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

Kerro -4 ja 2.

$$q=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\times 5}}{2\times 2}$$

Kerro -8 ja 5.

$$q=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-40}}{2\times 2}$$

Lisää 49 lukuun -40.

$$q=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Ota luvun 9 neliöjuuri.

$$q=\frac{-\left(-7\right)±3}{2\times 2}$$

Luvun -7 vastaluku on 7.

$$q=\frac{7±3}{2\times 2}$$

Kerro 2 ja 2.

$$q=\frac{7±3}{4}$$

Ratkaise nyt yhtälö q=\frac{7±3}{4}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 7 lukuun 3.

$$q=\frac{10}{4}$$

Supista murtoluku \frac{10}{4} luvulla 2.

$$q=\frac{5}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö q=\frac{7±3}{4}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 3 luvusta 7.

$$q=\frac{4}{4}$$

Jaa 4 luvulla 4.

$$q=1$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa \frac{5}{2} kohteella x_{1} ja 1 kohteella x_{2}.

$$2q^{2}-7q+5=2\left(q-\frac{5}{2}\right)\left(q-1\right)$$

Vähennä \frac{5}{2} luvusta q selvittämällä yhteinen nimittäjä ja vähentämällä osoittajat. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$2q^{2}-7q+5=2\times \frac{2q-5}{2}\left(q-1\right)$$

Supista lausekkeiden 2 ja 2 suurin yhteinen tekijä 2.

$$2q^{2}-7q+5=\left(2q-5\right)\left(q-1\right)$$

Laske

$$\left(q-1\right)\left(2q-5\right)$$