Ratkaise 2q^2-5q+2=0

$$2 q ^ { 2 } - 5 q + 2 = 0$$

Ratkaise muuttujan q suhteen

$$q=\frac{1}{2}=0,5$$

$$q=2$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon 2q^{2}+aq+bq+2. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-5 ab=2\times 2=4$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on negatiivinen, a ja b ovat molemmat negatiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -5.

$$a=-4 b=-1$$

Kirjoita \left(2q^{2}-4q\right)+\left(-q+2\right) uudelleen muodossa 2q^{2}-5q+2.

$$\left(2q^{2}-4q\right)+\left(-q+2\right)$$

Jaa 2q toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja -1.

$$2q\left(q-2\right)-\left(q-2\right)$$

Jaa yleinen termi q-2 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(q-2\right)\left(2q-1\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista q-2=0 ja 2q-1=0.

$$q=2 q=\frac{1}{2}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$2q^{2}-5q+2=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 2, b luvulla -5 ja c luvulla 2 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$q=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Korota -5 neliöön.

$$q=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Kerro -4 ja 2.

$$q=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\times 2}}{2\times 2}$$

Kerro -8 ja 2.

$$q=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16}}{2\times 2}$$

Lisää 25 lukuun -16.

$$q=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Ota luvun 9 neliöjuuri.

$$q=\frac{-\left(-5\right)±3}{2\times 2}$$

Luvun -5 vastaluku on 5.

$$q=\frac{5±3}{2\times 2}$$

Kerro 2 ja 2.

$$q=\frac{5±3}{4}$$

Ratkaise nyt yhtälö q=\frac{5±3}{4}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 5 lukuun 3.

$$q=\frac{8}{4}$$

Jaa 8 luvulla 4.

$$q=2$$

Ratkaise nyt yhtälö q=\frac{5±3}{4}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 3 luvusta 5.

$$q=\frac{2}{4}$$

Supista murtoluku \frac{2}{4} luvulla 2.

$$q=\frac{1}{2}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$q=2 q=\frac{1}{2}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$2q^{2}-5q+2=0$$

Vähennä 2 yhtälön molemmilta puolilta.

$$2q^{2}-5q+2-2=-2$$

Kun luku 2 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$2q^{2}-5q=-2$$

Jaa molemmat puolet luvulla 2.

$$\frac{2q^{2}-5q}{2}=-\frac{2}{2}$$

Jakaminen luvulla 2 kumoaa kertomisen luvulla 2.

$$q^{2}-\frac{5}{2}q=-\frac{2}{2}$$

Jaa -2 luvulla 2.

$$q^{2}-\frac{5}{2}q=-1$$

Jaa -\frac{5}{2} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{5}{4}. Lisää sitten -\frac{5}{4}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$q^{2}-\frac{5}{2}q+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Korota -\frac{5}{4} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$q^{2}-\frac{5}{2}q+\frac{25}{16}=-1+\frac{25}{16}$$

Lisää -1 lukuun \frac{25}{16}.

$$q^{2}-\frac{5}{2}q+\frac{25}{16}=\frac{9}{16}$$

Jaa q^{2}-\frac{5}{2}q+\frac{25}{16} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(q-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(q-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Sievennä.

$$q-\frac{5}{4}=\frac{3}{4} q-\frac{5}{4}=-\frac{3}{4}$$

Lisää \frac{5}{4} yhtälön kummallekin puolelle.

$$q=2 q=\frac{1}{2}$$