Ratkaise 2p^2-2400000p+7000000

$$2 p ^ { 2 } - 2400000 p + 7000000$$

Jaa tekijöihin

$$2\left(p-\left(600000-500\sqrt{1439986}\right)\right)\left(p-\left(500\sqrt{1439986}+600000\right)\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$2p^{2}-2400000p+7000000=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$p=\frac{-\left(-2400000\right)±\sqrt{\left(-2400000\right)^{2}-4\times 2\times 7000000}}{2\times 2}$$

Korota -2400000 neliöön.

$$p=\frac{-\left(-2400000\right)±\sqrt{5760000000000-4\times 2\times 7000000}}{2\times 2}$$

Kerro -4 ja 2.

$$p=\frac{-\left(-2400000\right)±\sqrt{5760000000000-8\times 7000000}}{2\times 2}$$

Kerro -8 ja 7000000.

$$p=\frac{-\left(-2400000\right)±\sqrt{5760000000000-56000000}}{2\times 2}$$

Lisää 5760000000000 lukuun -56000000.

$$p=\frac{-\left(-2400000\right)±\sqrt{5759944000000}}{2\times 2}$$

Ota luvun 5759944000000 neliöjuuri.

$$p=\frac{-\left(-2400000\right)±2000\sqrt{1439986}}{2\times 2}$$

Luvun -2400000 vastaluku on 2400000.

$$p=\frac{2400000±2000\sqrt{1439986}}{2\times 2}$$

Kerro 2 ja 2.

$$p=\frac{2400000±2000\sqrt{1439986}}{4}$$

Ratkaise nyt yhtälö p=\frac{2400000±2000\sqrt{1439986}}{4}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 2400000 lukuun 2000\sqrt{1439986}.

$$p=\frac{2000\sqrt{1439986}+2400000}{4}$$

Jaa 2400000+2000\sqrt{1439986} luvulla 4.

$$p=500\sqrt{1439986}+600000$$

Ratkaise nyt yhtälö p=\frac{2400000±2000\sqrt{1439986}}{4}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 2000\sqrt{1439986} luvusta 2400000.

$$p=\frac{2400000-2000\sqrt{1439986}}{4}$$

Jaa 2400000-2000\sqrt{1439986} luvulla 4.

$$p=600000-500\sqrt{1439986}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 600000+500\sqrt{1439986} kohteella x_{1} ja 600000-500\sqrt{1439986} kohteella x_{2}.

$$2p^{2}-2400000p+7000000=2\left(p-\left(500\sqrt{1439986}+600000\right)\right)\left(p-\left(600000-500\sqrt{1439986}\right)\right)$$

Laske

$$2\left(p^{2}-1200000p+3500000\right)$$