Ratkaise 2p^2-10p+8

$$2 p ^ { 2 } - 10 p + 8$$

Jaa tekijöihin

$$2\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa tekijöihin 2:n suhteen.

$$2\left(p^{2}-5p+4\right)$$

Tarkastele lauseketta p^{2}-5p+4. Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa p^{2}+ap+bp+4. Jos haluat etsiä a ja b, määritä järjestelmä, joka voidaan ratkaista.

$$a+b=-5 ab=1\times 4=4$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on negatiivinen, a ja b ovat molemmat negatiivisia. Luettele kaikki tällaiset kokonaislukuparit, joiden tulona on 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Ratkaisu on pari, jonka summa on -5.

$$a=-4 b=-1$$

Kirjoita \left(p^{2}-4p\right)+\left(-p+4\right) uudelleen muodossa p^{2}-5p+4.

$$\left(p^{2}-4p\right)+\left(-p+4\right)$$

Ota p tekijäksi ensimmäisessä ja -1 toisessa ryhmässä.

$$p\left(p-4\right)-\left(p-4\right)$$

Ota tekijäksi yhteinen termi p-4 käyttämällä osittelulakia.

$$\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

Kirjoita koko tekijöihin jaettu lauseke uudelleen.

$$2\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$2p^{2}-10p+8=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$p=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

Korota -10 neliöön.

$$p=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

Kerro -4 ja 2.

$$p=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-8\times 8}}{2\times 2}$$

Kerro -8 ja 8.

$$p=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-64}}{2\times 2}$$

Lisää 100 lukuun -64.

$$p=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{36}}{2\times 2}$$

Ota luvun 36 neliöjuuri.

$$p=\frac{-\left(-10\right)±6}{2\times 2}$$

Luvun -10 vastaluku on 10.

$$p=\frac{10±6}{2\times 2}$$

Kerro 2 ja 2.

$$p=\frac{10±6}{4}$$

Ratkaise nyt yhtälö p=\frac{10±6}{4}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 10 lukuun 6.

$$p=\frac{16}{4}$$

Jaa 16 luvulla 4.

$$p=4$$

Ratkaise nyt yhtälö p=\frac{10±6}{4}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 6 luvusta 10.

$$p=\frac{4}{4}$$

Jaa 4 luvulla 4.

$$p=1$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 4 kohteella x_{1} ja 1 kohteella x_{2}.

$$2p^{2}-10p+8=2\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

Laske

$$2\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$