Ratkaise 2n^2-10n-5=-4n

$$2 n ^ { 2 } - 10 n - 5 = - 4 n$$

Ratkaise muuttujan n suhteen

$$n = \frac{\sqrt{19} + 3}{2} \approx 3,679449472$$

$$n=\frac{3-\sqrt{19}}{2}\approx -0,679449472$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Lisää 4n molemmille puolille.

$$2n^{2}-10n-5+4n=0$$

Selvitä -6n yhdistämällä -10n ja 4n.

$$2n^{2}-6n-5=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 2, b luvulla -6 ja c luvulla -5 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Korota -6 neliöön.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Kerro -4 ja 2.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Kerro -8 ja -5.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+40}}{2\times 2}$$

Lisää 36 lukuun 40.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{76}}{2\times 2}$$

Ota luvun 76 neliöjuuri.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{19}}{2\times 2}$$

Luvun -6 vastaluku on 6.

$$n=\frac{6±2\sqrt{19}}{2\times 2}$$

Kerro 2 ja 2.

$$n=\frac{6±2\sqrt{19}}{4}$$

Ratkaise nyt yhtälö n=\frac{6±2\sqrt{19}}{4}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 6 lukuun 2\sqrt{19}.

$$n=\frac{2\sqrt{19}+6}{4}$$

Jaa 6+2\sqrt{19} luvulla 4.

$$n=\frac{\sqrt{19}+3}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö n=\frac{6±2\sqrt{19}}{4}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 2\sqrt{19} luvusta 6.

$$n=\frac{6-2\sqrt{19}}{4}$$

Jaa 6-2\sqrt{19} luvulla 4.

$$n=\frac{3-\sqrt{19}}{2}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$n=\frac{\sqrt{19}+3}{2} n=\frac{3-\sqrt{19}}{2}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Lisää 4n molemmille puolille.

$$2n^{2}-10n-5+4n=0$$

Selvitä -6n yhdistämällä -10n ja 4n.

$$2n^{2}-6n-5=0$$

Lisää 5 molemmille puolille. Nolla plus mikä tahansa luku on luku itse.

$$2n^{2}-6n=5$$

Jaa molemmat puolet luvulla 2.

$$\frac{2n^{2}-6n}{2}=\frac{5}{2}$$

Jakaminen luvulla 2 kumoaa kertomisen luvulla 2.

$$n^{2}+\left(-\frac{6}{2}\right)n=\frac{5}{2}$$

Jaa -6 luvulla 2.

$$n^{2}-3n=\frac{5}{2}$$

Jaa -3 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{3}{2}. Lisää sitten -\frac{3}{2}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$n^{2}-3n+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Korota -\frac{3}{2} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$n^{2}-3n+\frac{9}{4}=\frac{5}{2}+\frac{9}{4}$$

Lisää \frac{5}{2} lukuun \frac{9}{4} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$n^{2}-3n+\frac{9}{4}=\frac{19}{4}$$

Jaa n^{2}-3n+\frac{9}{4} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{19}{4}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(n-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{4}}$$

Sievennä.

$$n-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{19}}{2} n-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{19}}{2}$$

Lisää \frac{3}{2} yhtälön kummallekin puolelle.

$$n=\frac{\sqrt{19}+3}{2} n=\frac{3-\sqrt{19}}{2}$$