Ratkaise 2m^2=m+1

$$2 m ^ { 2 } = m + 1$$

Ratkaise muuttujan m suhteen

$$m=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$m=1$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Vähennä m molemmilta puolilta.

$$2m^{2}-m=1$$

Vähennä 1 molemmilta puolilta.

$$2m^{2}-m-1=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon 2m^{2}+am+bm-1. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-1 ab=2\left(-1\right)=-2$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Ainoa tällainen pari on järjestelmäratkaisu.

$$a=-2 b=1$$

Kirjoita \left(2m^{2}-2m\right)+\left(m-1\right) uudelleen muodossa 2m^{2}-m-1.

$$\left(2m^{2}-2m\right)+\left(m-1\right)$$

Ota 2m tekijäksi lausekkeessa 2m^{2}-2m.

$$2m\left(m-1\right)+m-1$$

Jaa yleinen termi m-1 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(m-1\right)\left(2m+1\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista m-1=0 ja 2m+1=0.

$$m=1 m=-\frac{1}{2}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Vähennä m molemmilta puolilta.

$$2m^{2}-m=1$$

Vähennä 1 molemmilta puolilta.

$$2m^{2}-m-1=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 2, b luvulla -1 ja c luvulla -1 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Kerro -4 ja 2.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Kerro -8 ja -1.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8}}{2\times 2}$$

Lisää 1 lukuun 8.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Ota luvun 9 neliöjuuri.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±3}{2\times 2}$$

Luvun -1 vastaluku on 1.

$$m=\frac{1±3}{2\times 2}$$

Kerro 2 ja 2.

$$m=\frac{1±3}{4}$$

Ratkaise nyt yhtälö m=\frac{1±3}{4}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 1 lukuun 3.

$$m=\frac{4}{4}$$

Jaa 4 luvulla 4.

$$m=1$$

Ratkaise nyt yhtälö m=\frac{1±3}{4}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 3 luvusta 1.

$$m=-\frac{2}{4}$$

Supista murtoluku \frac{-2}{4} luvulla 2.

$$m=-\frac{1}{2}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$m=1 m=-\frac{1}{2}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Vähennä m molemmilta puolilta.

$$2m^{2}-m=1$$

Jaa molemmat puolet luvulla 2.

$$\frac{2m^{2}-m}{2}=\frac{1}{2}$$

Jakaminen luvulla 2 kumoaa kertomisen luvulla 2.

$$m^{2}-\frac{1}{2}m=\frac{1}{2}$$

Jaa -\frac{1}{2} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{1}{4}. Lisää sitten -\frac{1}{4}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$m^{2}-\frac{1}{2}m+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Korota -\frac{1}{4} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$m^{2}-\frac{1}{2}m+\frac{1}{16}=\frac{1}{2}+\frac{1}{16}$$

Lisää \frac{1}{2} lukuun \frac{1}{16} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$m^{2}-\frac{1}{2}m+\frac{1}{16}=\frac{9}{16}$$

Jaa m^{2}-\frac{1}{2}m+\frac{1}{16} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(m-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Sievennä.

$$m-\frac{1}{4}=\frac{3}{4} m-\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

Lisää \frac{1}{4} yhtälön kummallekin puolelle.

$$m=1 m=-\frac{1}{2}$$