Ratkaise 2m^2+9m+7=3

$$2 m ^ { 2 } + 9 m + 7 = 3$$

Ratkaise muuttujan m suhteen

$$m=-4$$

$$m=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Vähennä 3 molemmilta puolilta.

$$2m^{2}+9m+7-3=0$$

Vähennä 3 luvusta 7 saadaksesi tuloksen 4.

$$2m^{2}+9m+4=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon 2m^{2}+am+bm+4. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=9 ab=2\times 4=8$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on positiivinen, a ja b ovat molemmat positiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 8.

$$1,8 2,4$$

Laske kunkin parin summa.

$$1+8=9 2+4=6$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 9.

$$a=1 b=8$$

Kirjoita \left(2m^{2}+m\right)+\left(8m+4\right) uudelleen muodossa 2m^{2}+9m+4.

$$\left(2m^{2}+m\right)+\left(8m+4\right)$$

Jaa m toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 4.

$$m\left(2m+1\right)+4\left(2m+1\right)$$

Jaa yleinen termi 2m+1 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(2m+1\right)\left(m+4\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista 2m+1=0 ja m+4=0.

$$m=-\frac{1}{2} m=-4$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$2m^{2}+9m+7=3$$

Vähennä 3 yhtälön molemmilta puolilta.

$$2m^{2}+9m+7-3=3-3$$

Kun luku 3 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$2m^{2}+9m+7-3=0$$

Vähennä 3 luvusta 7.

$$2m^{2}+9m+4=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 2, b luvulla 9 ja c luvulla 4 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Korota 9 neliöön.

$$m=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Kerro -4 ja 2.

$$m=\frac{-9±\sqrt{81-8\times 4}}{2\times 2}$$

Kerro -8 ja 4.

$$m=\frac{-9±\sqrt{81-32}}{2\times 2}$$

Lisää 81 lukuun -32.

$$m=\frac{-9±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Ota luvun 49 neliöjuuri.

$$m=\frac{-9±7}{2\times 2}$$

Kerro 2 ja 2.

$$m=\frac{-9±7}{4}$$

Ratkaise nyt yhtälö m=\frac{-9±7}{4}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -9 lukuun 7.

$$m=-\frac{2}{4}$$

Supista murtoluku \frac{-2}{4} luvulla 2.

$$m=-\frac{1}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö m=\frac{-9±7}{4}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 7 luvusta -9.

$$m=-\frac{16}{4}$$

Jaa -16 luvulla 4.

$$m=-4$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$m=-\frac{1}{2} m=-4$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$2m^{2}+9m+7=3$$

Vähennä 7 yhtälön molemmilta puolilta.

$$2m^{2}+9m+7-7=3-7$$

Kun luku 7 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$2m^{2}+9m=3-7$$

Vähennä 7 luvusta 3.

$$2m^{2}+9m=-4$$

Jaa molemmat puolet luvulla 2.

$$\frac{2m^{2}+9m}{2}=-\frac{4}{2}$$

Jakaminen luvulla 2 kumoaa kertomisen luvulla 2.

$$m^{2}+\frac{9}{2}m=-\frac{4}{2}$$

Jaa -4 luvulla 2.

$$m^{2}+\frac{9}{2}m=-2$$

Jaa \frac{9}{2} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan \frac{9}{4}. Lisää sitten \frac{9}{4}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$m^{2}+\frac{9}{2}m+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}=-2+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Korota \frac{9}{4} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$m^{2}+\frac{9}{2}m+\frac{81}{16}=-2+\frac{81}{16}$$

Lisää -2 lukuun \frac{81}{16}.

$$m^{2}+\frac{9}{2}m+\frac{81}{16}=\frac{49}{16}$$

Jaa m^{2}+\frac{9}{2}m+\frac{81}{16} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m+\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(m+\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Sievennä.

$$m+\frac{9}{4}=\frac{7}{4} m+\frac{9}{4}=-\frac{7}{4}$$

Vähennä \frac{9}{4} yhtälön molemmilta puolilta.

$$m=-\frac{1}{2} m=-4$$