Ratkaise 2k^2+6k-2=0

$$2 k ^ { 2 } + 6 k - 2 = 0$$

Ratkaise muuttujan k suhteen

$$k=\frac{\sqrt{13}-3}{2}\approx 0,302775638$$

$$k=\frac{-\sqrt{13}-3}{2}\approx -3,302775638$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$2k^{2}+6k-2=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 2, b luvulla 6 ja c luvulla -2 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Korota 6 neliöön.

$$k=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Kerro -4 ja 2.

$$k=\frac{-6±\sqrt{36-8\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Kerro -8 ja -2.

$$k=\frac{-6±\sqrt{36+16}}{2\times 2}$$

Lisää 36 lukuun 16.

$$k=\frac{-6±\sqrt{52}}{2\times 2}$$

Ota luvun 52 neliöjuuri.

$$k=\frac{-6±2\sqrt{13}}{2\times 2}$$

Kerro 2 ja 2.

$$k=\frac{-6±2\sqrt{13}}{4}$$

Ratkaise nyt yhtälö k=\frac{-6±2\sqrt{13}}{4}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -6 lukuun 2\sqrt{13}.

$$k=\frac{2\sqrt{13}-6}{4}$$

Jaa -6+2\sqrt{13} luvulla 4.

$$k=\frac{\sqrt{13}-3}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö k=\frac{-6±2\sqrt{13}}{4}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 2\sqrt{13} luvusta -6.

$$k=\frac{-2\sqrt{13}-6}{4}$$

Jaa -6-2\sqrt{13} luvulla 4.

$$k=\frac{-\sqrt{13}-3}{2}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$k=\frac{\sqrt{13}-3}{2} k=\frac{-\sqrt{13}-3}{2}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$2k^{2}+6k-2=0$$

Lisää 2 yhtälön kummallekin puolelle.

$$2k^{2}+6k-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Kun luku -2 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$2k^{2}+6k=-\left(-2\right)$$

Vähennä -2 luvusta 0.

$$2k^{2}+6k=2$$

Jaa molemmat puolet luvulla 2.

$$\frac{2k^{2}+6k}{2}=\frac{2}{2}$$

Jakaminen luvulla 2 kumoaa kertomisen luvulla 2.

$$k^{2}+\frac{6}{2}k=\frac{2}{2}$$

Jaa 6 luvulla 2.

$$k^{2}+3k=\frac{2}{2}$$

Jaa 2 luvulla 2.

$$k^{2}+3k=1$$

Jaa 3 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan \frac{3}{2}. Lisää sitten \frac{3}{2}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$k^{2}+3k+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=1+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Korota \frac{3}{2} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$k^{2}+3k+\frac{9}{4}=1+\frac{9}{4}$$

Lisää 1 lukuun \frac{9}{4}.

$$k^{2}+3k+\frac{9}{4}=\frac{13}{4}$$

Jaa k^{2}+3k+\frac{9}{4} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{13}{4}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(k+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{4}}$$

Sievennä.

$$k+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{13}}{2} k+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{13}}{2}$$

Vähennä \frac{3}{2} yhtälön molemmilta puolilta.

$$k=\frac{\sqrt{13}-3}{2} k=\frac{-\sqrt{13}-3}{2}$$