Ratkaise 2j^2-9j+9

$$2 j ^ { 2 } - 9 j + 9$$

Jaa tekijöihin

$$\left(j-3\right)\left(2j-3\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa 2j^{2}+aj+bj+9. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-9 ab=2\times 9=18$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on negatiivinen, a ja b ovat molemmat negatiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 18.

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -9.

$$a=-6 b=-3$$

Kirjoita \left(2j^{2}-6j\right)+\left(-3j+9\right) uudelleen muodossa 2j^{2}-9j+9.

$$\left(2j^{2}-6j\right)+\left(-3j+9\right)$$

Jaa 2j toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja -3.

$$2j\left(j-3\right)-3\left(j-3\right)$$

Jaa yleinen termi j-3 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(j-3\right)\left(2j-3\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$2j^{2}-9j+9=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$j=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

Korota -9 neliöön.

$$j=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

Kerro -4 ja 2.

$$j=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\times 9}}{2\times 2}$$

Kerro -8 ja 9.

$$j=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-72}}{2\times 2}$$

Lisää 81 lukuun -72.

$$j=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Ota luvun 9 neliöjuuri.

$$j=\frac{-\left(-9\right)±3}{2\times 2}$$

Luvun -9 vastaluku on 9.

$$j=\frac{9±3}{2\times 2}$$

Kerro 2 ja 2.

$$j=\frac{9±3}{4}$$

Ratkaise nyt yhtälö j=\frac{9±3}{4}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 9 lukuun 3.

$$j=\frac{12}{4}$$

Jaa 12 luvulla 4.

$$j=3$$

Ratkaise nyt yhtälö j=\frac{9±3}{4}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 3 luvusta 9.

$$j=\frac{6}{4}$$

Supista murtoluku \frac{6}{4} luvulla 2.

$$j=\frac{3}{2}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 3 kohteella x_{1} ja \frac{3}{2} kohteella x_{2}.

$$2j^{2}-9j+9=2\left(j-3\right)\left(j-\frac{3}{2}\right)$$

Vähennä \frac{3}{2} luvusta j selvittämällä yhteinen nimittäjä ja vähentämällä osoittajat. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$2j^{2}-9j+9=2\left(j-3\right)\times \frac{2j-3}{2}$$

Supista lausekkeiden 2 ja 2 suurin yhteinen tekijä 2.

$$2j^{2}-9j+9=\left(j-3\right)\left(2j-3\right)$$

Laske

$$\left(j-3\right)\left(2j-3\right)$$