Ratkaise 2j^2+11j+12

$$2 j ^ { 2 } + 11 j + 12$$

Jaa tekijöihin

$$\left(j+4\right)\left(2j+3\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa 2j^{2}+aj+bj+12. Jos haluat etsiä a ja b, määritä järjestelmä, joka voidaan ratkaista.

$$a+b=11 ab=2\times 12=24$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on myönteinen, a ja b ovat molemmat myönteisiä. Luettele kaikki tällaiset kokonaislukuparit, joiden tulona on 24.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Laske kunkin parin summa.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

Ratkaisu on pari, jonka summa on 11.

$$a=3 b=8$$

Kirjoita \left(2j^{2}+3j\right)+\left(8j+12\right) uudelleen muodossa 2j^{2}+11j+12.

$$\left(2j^{2}+3j\right)+\left(8j+12\right)$$

Ota j tekijäksi ensimmäisessä ja 4 toisessa ryhmässä.

$$j\left(2j+3\right)+4\left(2j+3\right)$$

Ota tekijäksi yhteinen termi 2j+3 käyttämällä osittelulakia.

$$\left(2j+3\right)\left(j+4\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$2j^{2}+11j+12=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$j=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

Korota 11 neliöön.

$$j=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

Kerro -4 ja 2.

$$j=\frac{-11±\sqrt{121-8\times 12}}{2\times 2}$$

Kerro -8 ja 12.

$$j=\frac{-11±\sqrt{121-96}}{2\times 2}$$

Lisää 121 lukuun -96.

$$j=\frac{-11±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

Ota luvun 25 neliöjuuri.

$$j=\frac{-11±5}{2\times 2}$$

Kerro 2 ja 2.

$$j=\frac{-11±5}{4}$$

Ratkaise nyt yhtälö j=\frac{-11±5}{4}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -11 lukuun 5.

$$j=-\frac{6}{4}$$

Supista murtoluku \frac{-6}{4} luvulla 2.

$$j=-\frac{3}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö j=\frac{-11±5}{4}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 5 luvusta -11.

$$j=-\frac{16}{4}$$

Jaa -16 luvulla 4.

$$j=-4$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa -\frac{3}{2} kohteella x_{1} ja -4 kohteella x_{2}.

$$2j^{2}+11j+12=2\left(j-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)\left(j-\left(-4\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$2j^{2}+11j+12=2\left(j+\frac{3}{2}\right)\left(j+4\right)$$

Lisää \frac{3}{2} lukuun j selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$2j^{2}+11j+12=2\times \frac{2j+3}{2}\left(j+4\right)$$

Supista lausekkeiden 2 ja 2 suurin yhteinen tekijä 2.

$$2j^{2}+11j+12=\left(2j+3\right)\left(j+4\right)$$

Laske

$$\left(j+4\right)\left(2j+3\right)$$