Ratkaise 2e^x=9

$$2 e ^ { x } = 9$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-\ln(\frac{2}{9})\approx 1,504077397$$

Vaiheet, joissa käytetään logaritmin määritelmää

Ratkaise yhtälö käyttämällä eksponentti- ja logaritmisääntöjä.

$$2e^{x}=9$$

Jaa molemmat puolet luvulla 2.

$$e^{x}=\frac{9}{2}$$

Ota logaritmi yhtälön molemmilta puolilta.

$$\log(e^{x})=\log(\frac{9}{2})$$

Potenssiin korotetun luvun logaritmi on potenssi kertaa luvun logaritmi.

$$x\log(e)=\log(\frac{9}{2})$$

Jaa molemmat puolet luvulla \log(e).

$$x=\frac{\log(\frac{9}{2})}{\log(e)}$$

Kantaluvun vaihtokaavalla \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{e}\left(\frac{9}{2}\right)$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$x=-\ln(\frac{2}{9})+2\pi n_{1}i$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$