Ratkaise 2e^3x+4=90

$$2 e ^ { 3 x } + 4 = 90$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=\frac{\ln(43)}{3}\approx 1,253733372$$

Vaiheet, joissa käytetään logaritmin määritelmää

Ratkaise yhtälö käyttämällä eksponentti- ja logaritmisääntöjä.

$$2e^{3x}+4=90$$

Vähennä 4 yhtälön molemmilta puolilta.

$$2e^{3x}=86$$

Jaa molemmat puolet luvulla 2.

$$e^{3x}=43$$

Ota logaritmi yhtälön molemmilta puolilta.

$$\log(e^{3x})=\log(43)$$

Potenssiin korotetun luvun logaritmi on potenssi kertaa luvun logaritmi.

$$3x\log(e)=\log(43)$$

Jaa molemmat puolet luvulla \log(e).

$$3x=\frac{\log(43)}{\log(e)}$$

Kantaluvun vaihtokaavalla \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$3x=\log_{e}\left(43\right)$$

Jaa molemmat puolet luvulla 3.

$$x=\frac{\ln(43)}{3}$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{3}+\frac{\ln(43)}{3}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$