Ratkaise 2d^2+9d+9

$$2 d ^ { 2 } + 9 d + 9$$

Jaa tekijöihin

$$\left(d+3\right)\left(2d+3\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa 2d^{2}+ad+bd+9. Jos haluat etsiä a ja b, määritä järjestelmä, joka voidaan ratkaista.

$$a+b=9 ab=2\times 9=18$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on myönteinen, a ja b ovat molemmat myönteisiä. Luettele kaikki tällaiset kokonaislukuparit, joiden tulona on 18.

$$1,18 2,9 3,6$$

Laske kunkin parin summa.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

Ratkaisu on pari, jonka summa on 9.

$$a=3 b=6$$

Kirjoita \left(2d^{2}+3d\right)+\left(6d+9\right) uudelleen muodossa 2d^{2}+9d+9.

$$\left(2d^{2}+3d\right)+\left(6d+9\right)$$

Ota d tekijäksi ensimmäisessä ja 3 toisessa ryhmässä.

$$d\left(2d+3\right)+3\left(2d+3\right)$$

Ota tekijäksi yhteinen termi 2d+3 käyttämällä osittelulakia.

$$\left(2d+3\right)\left(d+3\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$2d^{2}+9d+9=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$d=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

Korota 9 neliöön.

$$d=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

Kerro -4 ja 2.

$$d=\frac{-9±\sqrt{81-8\times 9}}{2\times 2}$$

Kerro -8 ja 9.

$$d=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2\times 2}$$

Lisää 81 lukuun -72.

$$d=\frac{-9±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Ota luvun 9 neliöjuuri.

$$d=\frac{-9±3}{2\times 2}$$

Kerro 2 ja 2.

$$d=\frac{-9±3}{4}$$

Ratkaise nyt yhtälö d=\frac{-9±3}{4}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -9 lukuun 3.

$$d=-\frac{6}{4}$$

Supista murtoluku \frac{-6}{4} luvulla 2.

$$d=-\frac{3}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö d=\frac{-9±3}{4}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 3 luvusta -9.

$$d=-\frac{12}{4}$$

Jaa -12 luvulla 4.

$$d=-3$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa -\frac{3}{2} kohteella x_{1} ja -3 kohteella x_{2}.

$$2d^{2}+9d+9=2\left(d-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)\left(d-\left(-3\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$2d^{2}+9d+9=2\left(d+\frac{3}{2}\right)\left(d+3\right)$$

Lisää \frac{3}{2} lukuun d selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$2d^{2}+9d+9=2\times \frac{2d+3}{2}\left(d+3\right)$$

Supista lausekkeiden 2 ja 2 suurin yhteinen tekijä 2.

$$2d^{2}+9d+9=\left(2d+3\right)\left(d+3\right)$$

Laske

$$\left(d+3\right)\left(2d+3\right)$$