Ratkaise 2d^2+11d+5=0

$$2 d ^ { 2 } + 11 d + 5 = 0$$

Ratkaise muuttujan d suhteen

$$d=-5$$

$$d=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon 2d^{2}+ad+bd+5. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=11 ab=2\times 5=10$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on positiivinen, a ja b ovat molemmat positiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 10.

$$1,10 2,5$$

Laske kunkin parin summa.

$$1+10=11 2+5=7$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 11.

$$a=1 b=10$$

Kirjoita \left(2d^{2}+d\right)+\left(10d+5\right) uudelleen muodossa 2d^{2}+11d+5.

$$\left(2d^{2}+d\right)+\left(10d+5\right)$$

Jaa d toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 5.

$$d\left(2d+1\right)+5\left(2d+1\right)$$

Jaa yleinen termi 2d+1 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(2d+1\right)\left(d+5\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista 2d+1=0 ja d+5=0.

$$d=-\frac{1}{2} d=-5$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$2d^{2}+11d+5=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 2, b luvulla 11 ja c luvulla 5 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$d=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

Korota 11 neliöön.

$$d=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

Kerro -4 ja 2.

$$d=\frac{-11±\sqrt{121-8\times 5}}{2\times 2}$$

Kerro -8 ja 5.

$$d=\frac{-11±\sqrt{121-40}}{2\times 2}$$

Lisää 121 lukuun -40.

$$d=\frac{-11±\sqrt{81}}{2\times 2}$$

Ota luvun 81 neliöjuuri.

$$d=\frac{-11±9}{2\times 2}$$

Kerro 2 ja 2.

$$d=\frac{-11±9}{4}$$

Ratkaise nyt yhtälö d=\frac{-11±9}{4}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -11 lukuun 9.

$$d=-\frac{2}{4}$$

Supista murtoluku \frac{-2}{4} luvulla 2.

$$d=-\frac{1}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö d=\frac{-11±9}{4}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 9 luvusta -11.

$$d=-\frac{20}{4}$$

Jaa -20 luvulla 4.

$$d=-5$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$d=-\frac{1}{2} d=-5$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$2d^{2}+11d+5=0$$

Vähennä 5 yhtälön molemmilta puolilta.

$$2d^{2}+11d+5-5=-5$$

Kun luku 5 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$2d^{2}+11d=-5$$

Jaa molemmat puolet luvulla 2.

$$\frac{2d^{2}+11d}{2}=-\frac{5}{2}$$

Jakaminen luvulla 2 kumoaa kertomisen luvulla 2.

$$d^{2}+\frac{11}{2}d=-\frac{5}{2}$$

Jaa \frac{11}{2} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan \frac{11}{4}. Lisää sitten \frac{11}{4}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$d^{2}+\frac{11}{2}d+\left(\frac{11}{4}\right)^{2}=-\frac{5}{2}+\left(\frac{11}{4}\right)^{2}$$

Korota \frac{11}{4} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$d^{2}+\frac{11}{2}d+\frac{121}{16}=-\frac{5}{2}+\frac{121}{16}$$

Lisää -\frac{5}{2} lukuun \frac{121}{16} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$d^{2}+\frac{11}{2}d+\frac{121}{16}=\frac{81}{16}$$

Jaa d^{2}+\frac{11}{2}d+\frac{121}{16} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(d+\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(d+\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}$$

Sievennä.

$$d+\frac{11}{4}=\frac{9}{4} d+\frac{11}{4}=-\frac{9}{4}$$

Vähennä \frac{11}{4} yhtälön molemmilta puolilta.

$$d=-\frac{1}{2} d=-5$$