Ratkaise 2c^2-5c-12

$$2 c ^ { 2 } - 5 c - 12$$

Jaa tekijöihin

$$\left(c-4\right)\left(2c+3\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa 2c^{2}+ac+bc-12. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-5 ab=2\left(-12\right)=-24$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -5.

$$a=-8 b=3$$

Kirjoita \left(2c^{2}-8c\right)+\left(3c-12\right) uudelleen muodossa 2c^{2}-5c-12.

$$\left(2c^{2}-8c\right)+\left(3c-12\right)$$

Jaa 2c toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 3.

$$2c\left(c-4\right)+3\left(c-4\right)$$

Jaa yleinen termi c-4 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(c-4\right)\left(2c+3\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$2c^{2}-5c-12=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$c=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Korota -5 neliöön.

$$c=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Kerro -4 ja 2.

$$c=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Kerro -8 ja -12.

$$c=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2\times 2}$$

Lisää 25 lukuun 96.

$$c=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

Ota luvun 121 neliöjuuri.

$$c=\frac{-\left(-5\right)±11}{2\times 2}$$

Luvun -5 vastaluku on 5.

$$c=\frac{5±11}{2\times 2}$$

Kerro 2 ja 2.

$$c=\frac{5±11}{4}$$

Ratkaise nyt yhtälö c=\frac{5±11}{4}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 5 lukuun 11.

$$c=\frac{16}{4}$$

Jaa 16 luvulla 4.

$$c=4$$

Ratkaise nyt yhtälö c=\frac{5±11}{4}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 11 luvusta 5.

$$c=-\frac{6}{4}$$

Supista murtoluku \frac{-6}{4} luvulla 2.

$$c=-\frac{3}{2}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 4 kohteella x_{1} ja -\frac{3}{2} kohteella x_{2}.

$$2c^{2}-5c-12=2\left(c-4\right)\left(c-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$2c^{2}-5c-12=2\left(c-4\right)\left(c+\frac{3}{2}\right)$$

Lisää \frac{3}{2} lukuun c selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$2c^{2}-5c-12=2\left(c-4\right)\times \frac{2c+3}{2}$$

Supista lausekkeiden 2 ja 2 suurin yhteinen tekijä 2.

$$2c^{2}-5c-12=\left(c-4\right)\left(2c+3\right)$$

Laske

$$\left(c-4\right)\left(2c+3\right)$$