Ratkaise 2b^2+6b-1=2

$$2 b ^ { 2 } + 6 b - 1 = 2$$

Ratkaise muuttujan b suhteen

$$b=\frac{\sqrt{15}-3}{2}\approx 0,436491673$$

$$b=\frac{-\sqrt{15}-3}{2}\approx -3,436491673$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$2b^{2}+6b-1=2$$

Vähennä 2 yhtälön molemmilta puolilta.

$$2b^{2}+6b-1-2=2-2$$

Kun luku 2 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$2b^{2}+6b-1-2=0$$

Vähennä 2 luvusta -1.

$$2b^{2}+6b-3=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 2, b luvulla 6 ja c luvulla -3 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Korota 6 neliöön.

$$b=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Kerro -4 ja 2.

$$b=\frac{-6±\sqrt{36-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Kerro -8 ja -3.

$$b=\frac{-6±\sqrt{36+24}}{2\times 2}$$

Lisää 36 lukuun 24.

$$b=\frac{-6±\sqrt{60}}{2\times 2}$$

Ota luvun 60 neliöjuuri.

$$b=\frac{-6±2\sqrt{15}}{2\times 2}$$

Kerro 2 ja 2.

$$b=\frac{-6±2\sqrt{15}}{4}$$

Ratkaise nyt yhtälö b=\frac{-6±2\sqrt{15}}{4}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -6 lukuun 2\sqrt{15}.

$$b=\frac{2\sqrt{15}-6}{4}$$

Jaa -6+2\sqrt{15} luvulla 4.

$$b=\frac{\sqrt{15}-3}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö b=\frac{-6±2\sqrt{15}}{4}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 2\sqrt{15} luvusta -6.

$$b=\frac{-2\sqrt{15}-6}{4}$$

Jaa -6-2\sqrt{15} luvulla 4.

$$b=\frac{-\sqrt{15}-3}{2}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$b=\frac{\sqrt{15}-3}{2} b=\frac{-\sqrt{15}-3}{2}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$2b^{2}+6b-1=2$$

Lisää 1 yhtälön kummallekin puolelle.

$$2b^{2}+6b-1-\left(-1\right)=2-\left(-1\right)$$

Kun luku -1 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$2b^{2}+6b=2-\left(-1\right)$$

Vähennä -1 luvusta 2.

$$2b^{2}+6b=3$$

Jaa molemmat puolet luvulla 2.

$$\frac{2b^{2}+6b}{2}=\frac{3}{2}$$

Jakaminen luvulla 2 kumoaa kertomisen luvulla 2.

$$b^{2}+\frac{6}{2}b=\frac{3}{2}$$

Jaa 6 luvulla 2.

$$b^{2}+3b=\frac{3}{2}$$

Jaa 3 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan \frac{3}{2}. Lisää sitten \frac{3}{2}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$b^{2}+3b+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Korota \frac{3}{2} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$b^{2}+3b+\frac{9}{4}=\frac{3}{2}+\frac{9}{4}$$

Lisää \frac{3}{2} lukuun \frac{9}{4} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$b^{2}+3b+\frac{9}{4}=\frac{15}{4}$$

Jaa b^{2}+3b+\frac{9}{4} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{15}{4}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(b+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{15}{4}}$$

Sievennä.

$$b+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{15}}{2} b+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{15}}{2}$$

Vähennä \frac{3}{2} yhtälön molemmilta puolilta.

$$b=\frac{\sqrt{15}-3}{2} b=\frac{-\sqrt{15}-3}{2}$$