Ratkaise 2b^2+2b-12=0

$$2 b ^ { 2 } + 2 b - 12 = 0$$

Ratkaise muuttujan b suhteen

$$b=-3$$

$$b=2$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Jaa molemmat puolet luvulla 2.

$$b^{2}+b-6=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon b^{2}+ab+bb-6. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -6.

$$-1,6 -2,3$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 1.

$$a=-2 b=3$$

Kirjoita \left(b^{2}-2b\right)+\left(3b-6\right) uudelleen muodossa b^{2}+b-6.

$$\left(b^{2}-2b\right)+\left(3b-6\right)$$

Jaa b toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 3.

$$b\left(b-2\right)+3\left(b-2\right)$$

Jaa yleinen termi b-2 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(b-2\right)\left(b+3\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista b-2=0 ja b+3=0.

$$b=2 b=-3$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$2b^{2}+2b-12=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 2, b luvulla 2 ja c luvulla -12 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Korota 2 neliöön.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Kerro -4 ja 2.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4-8\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Kerro -8 ja -12.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4+96}}{2\times 2}$$

Lisää 4 lukuun 96.

$$b=\frac{-2±\sqrt{100}}{2\times 2}$$

Ota luvun 100 neliöjuuri.

$$b=\frac{-2±10}{2\times 2}$$

Kerro 2 ja 2.

$$b=\frac{-2±10}{4}$$

Ratkaise nyt yhtälö b=\frac{-2±10}{4}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -2 lukuun 10.

$$b=\frac{8}{4}$$

Jaa 8 luvulla 4.

$$b=2$$

Ratkaise nyt yhtälö b=\frac{-2±10}{4}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 10 luvusta -2.

$$b=-\frac{12}{4}$$

Jaa -12 luvulla 4.

$$b=-3$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$b=2 b=-3$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$2b^{2}+2b-12=0$$

Lisää 12 yhtälön kummallekin puolelle.

$$2b^{2}+2b-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

Kun luku -12 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$2b^{2}+2b=-\left(-12\right)$$

Vähennä -12 luvusta 0.

$$2b^{2}+2b=12$$

Jaa molemmat puolet luvulla 2.

$$\frac{2b^{2}+2b}{2}=\frac{12}{2}$$

Jakaminen luvulla 2 kumoaa kertomisen luvulla 2.

$$b^{2}+\frac{2}{2}b=\frac{12}{2}$$

Jaa 2 luvulla 2.

$$b^{2}+b=\frac{12}{2}$$

Jaa 12 luvulla 2.

$$b^{2}+b=6$$

Jaa 1 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan \frac{1}{2}. Lisää sitten \frac{1}{2}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$b^{2}+b+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Korota \frac{1}{2} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$b^{2}+b+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

Lisää 6 lukuun \frac{1}{4}.

$$b^{2}+b+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

Jaa b^{2}+b+\frac{1}{4} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(b+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Sievennä.

$$b+\frac{1}{2}=\frac{5}{2} b+\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

Vähennä \frac{1}{2} yhtälön molemmilta puolilta.

$$b=2 b=-3$$