Ratkaise 2a-1=(a-2)(a+2)

$$2 a - 1 = ( a - 2 ) ( a + 2 )$$

Ratkaise muuttujan a suhteen

$$a=-1$$

$$a=3$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Tarkastele lauseketta \left(a-2\right)\left(a+2\right). Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Korota 2 neliöön.

$$2a-1=a^{2}-4$$

Vähennä a^{2} molemmilta puolilta.

$$2a-1-a^{2}=-4$$

Lisää 4 molemmille puolille.

$$2a-1-a^{2}+4=0$$

Selvitä 3 laskemalla yhteen -1 ja 4.

$$2a+3-a^{2}=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$-a^{2}+2a+3=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -1, b luvulla 2 ja c luvulla 3 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Korota 2 neliöön.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Kerro -4 ja -1.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Kerro 4 ja 3.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4+12}}{2\left(-1\right)}$$

Lisää 4 lukuun 12.

$$a=\frac{-2±\sqrt{16}}{2\left(-1\right)}$$

Ota luvun 16 neliöjuuri.

$$a=\frac{-2±4}{2\left(-1\right)}$$

Kerro 2 ja -1.

$$a=\frac{-2±4}{-2}$$

Ratkaise nyt yhtälö a=\frac{-2±4}{-2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -2 lukuun 4.

$$a=\frac{2}{-2}$$

Jaa 2 luvulla -2.

$$a=-1$$

Ratkaise nyt yhtälö a=\frac{-2±4}{-2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 4 luvusta -2.

$$a=-\frac{6}{-2}$$

Jaa -6 luvulla -2.

$$a=3$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$a=-1 a=3$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tarkastele lauseketta \left(a-2\right)\left(a+2\right). Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Korota 2 neliöön.

$$2a-1=a^{2}-4$$

Vähennä a^{2} molemmilta puolilta.

$$2a-1-a^{2}=-4$$

Lisää 1 molemmille puolille.

$$2a-a^{2}=-4+1$$

Selvitä -3 laskemalla yhteen -4 ja 1.

$$2a-a^{2}=-3$$

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$-a^{2}+2a=-3$$

Jaa molemmat puolet luvulla -1.

$$\frac{-a^{2}+2a}{-1}=-\frac{3}{-1}$$

Jakaminen luvulla -1 kumoaa kertomisen luvulla -1.

$$a^{2}+\frac{2}{-1}a=-\frac{3}{-1}$$

Jaa 2 luvulla -1.

$$a^{2}-2a=-\frac{3}{-1}$$

Jaa -3 luvulla -1.

$$a^{2}-2a=3$$

Jaa -2 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -1. Lisää sitten -1:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$a^{2}-2a+1=3+1$$

Lisää 3 lukuun 1.

$$a^{2}-2a+1=4$$

Jaa a^{2}-2a+1 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-1\right)^{2}=4$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(a-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Sievennä.

$$a-1=2 a-1=-2$$

Lisää 1 yhtälön kummallekin puolelle.

$$a=3 a=-1$$