Ratkaise 2a^3-3a^2+1=0

$$2 a ^ { 3 } - 3 a ^ { 2 } + 1 = 0$$

Ratkaise muuttujan a suhteen

$$a=1$$

$$a=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Ratkaisun vaiheet

Rationaaliluvulle lause, Kaikki polynomin rationaaliluvulle ovat muodossa \frac{p}{q}, jossa p jakaa vakio termin 1 ja q jakaa alku kertoimen 2. Luettele kaikki ehdokkaat \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{2},±1$$

Etsi yksi tällainen juuri kokeilemalla kaikkia kokonaislukuarvoja pienimmästä alkaen absoluuttisen arvon mukaan. Jos kokonaislukujuuria ei löydy, kokeile murtolukuja.

$$a=1$$

Tekijä lause a-k on kunkin k pääsivuston polynomin kerroin. Jaa 2a^{3}-3a^{2}+1 luvulla a-1, jolloin ratkaisuksi tulee 2a^{2}-a-1. Ratkaise yhtälö, kun sen tulos on yhtä suuri kuin 0.

$$2a^{2}-a-1=0$$

Kaikki kaavan ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista käyttämällä toisen asteen yhtälön kaavaa: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sijoita kaavassa muuttujan 2 tilalle a, muuttujan -1 tilalle b ja muuttujan -1 tilalle c.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Suorita laskutoimitukset.

$$a=\frac{1±3}{4}$$

Ratkaise yhtälö 2a^{2}-a-1=0 kun ± on plus ja ± on miinus.

$$a=-\frac{1}{2} a=1$$

Luetteloi kaikki löydetyt ratkaisut.

$$a=1 a=-\frac{1}{2}$$