Ratkaise 2a^2+a

$$2 a ^ { 2 } + a$$

Jaa tekijöihin

$$a\left(2a+1\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa tekijöihin a:n suhteen.

$$a\left(2a+1\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$2a^{2}+a=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1^{2}}}{2\times 2}$$

Ota luvun 1^{2} neliöjuuri.

$$a=\frac{-1±1}{2\times 2}$$

Kerro 2 ja 2.

$$a=\frac{-1±1}{4}$$

Ratkaise nyt yhtälö a=\frac{-1±1}{4}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -1 lukuun 1.

$$a=\frac{0}{4}$$

Jaa 0 luvulla 4.

$$a=0$$

Ratkaise nyt yhtälö a=\frac{-1±1}{4}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 1 luvusta -1.

$$a=-\frac{2}{4}$$

Supista murtoluku \frac{-2}{4} luvulla 2.

$$a=-\frac{1}{2}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 0 kohteella x_{1} ja -\frac{1}{2} kohteella x_{2}.

$$2a^{2}+a=2a\left(a-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$2a^{2}+a=2a\left(a+\frac{1}{2}\right)$$

Lisää \frac{1}{2} lukuun a selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$2a^{2}+a=2a\times \frac{2a+1}{2}$$

Supista lausekkeiden 2 ja 2 suurin yhteinen tekijä 2.

$$2a^{2}+a=a\left(2a+1\right)$$

Laske

$$a\left(2a+1\right)$$