Ratkaise 2a^2+8a-13+3a^2-11a-5

$$2 a ^ { 2 } + 8 a - 13 + 3 a ^ { 2 } - 11 a - 5$$

Laske

$$5a^{2}-3a-18$$

Ratkaisun vaiheet

Selvitä 5a^{2} yhdistämällä 2a^{2} ja 3a^{2}.

$$5a^{2}+8a-13-11a-5$$

Selvitä -3a yhdistämällä 8a ja -11a.

$$5a^{2}-3a-13-5$$

Vähennä 5 luvusta -13 saadaksesi tuloksen -18.

$$5a^{2}-3a-18$$

Jaa tekijöihin

$$5\left(a-\frac{3-3\sqrt{41}}{10}\right)\left(a-\frac{3\sqrt{41}+3}{10}\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Selvitä 5a^{2} yhdistämällä 2a^{2} ja 3a^{2}.

$$factor(5a^{2}+8a-13-11a-5)$$

Selvitä -3a yhdistämällä 8a ja -11a.

$$factor(5a^{2}-3a-13-5)$$

Vähennä 5 luvusta -13 saadaksesi tuloksen -18.

$$factor(5a^{2}-3a-18)$$

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$5a^{2}-3a-18=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 5\left(-18\right)}}{2\times 5}$$

Korota -3 neliöön.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 5\left(-18\right)}}{2\times 5}$$

Kerro -4 ja 5.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-20\left(-18\right)}}{2\times 5}$$

Kerro -20 ja -18.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+360}}{2\times 5}$$

Lisää 9 lukuun 360.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{369}}{2\times 5}$$

Ota luvun 369 neliöjuuri.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±3\sqrt{41}}{2\times 5}$$

Luvun -3 vastaluku on 3.

$$a=\frac{3±3\sqrt{41}}{2\times 5}$$

Kerro 2 ja 5.

$$a=\frac{3±3\sqrt{41}}{10}$$

Ratkaise nyt yhtälö a=\frac{3±3\sqrt{41}}{10}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 3 lukuun 3\sqrt{41}.

$$a=\frac{3\sqrt{41}+3}{10}$$

Ratkaise nyt yhtälö a=\frac{3±3\sqrt{41}}{10}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 3\sqrt{41} luvusta 3.

$$a=\frac{3-3\sqrt{41}}{10}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa \frac{3+3\sqrt{41}}{10} kohteella x_{1} ja \frac{3-3\sqrt{41}}{10} kohteella x_{2}.

$$5a^{2}-3a-18=5\left(a-\frac{3\sqrt{41}+3}{10}\right)\left(a-\frac{3-3\sqrt{41}}{10}\right)$$