Ratkaise 2a^2+5a-12

$$2 a ^ { 2 } + 5 a - 12$$

Jaa tekijöihin

$$\left(2a-3\right)\left(a+4\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa 2a^{2}+pa+qa-12. Jos haluat etsiä p ja q, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$p+q=5 pq=2\left(-12\right)=-24$$

Koska pq on negatiivinen, p ja q vastakkaisen merkit. Koska p+q on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 5.

$$p=-3 q=8$$

Kirjoita \left(2a^{2}-3a\right)+\left(8a-12\right) uudelleen muodossa 2a^{2}+5a-12.

$$\left(2a^{2}-3a\right)+\left(8a-12\right)$$

Jaa a toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 4.

$$a\left(2a-3\right)+4\left(2a-3\right)$$

Jaa yleinen termi 2a-3 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(2a-3\right)\left(a+4\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$2a^{2}+5a-12=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$a=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Korota 5 neliöön.

$$a=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Kerro -4 ja 2.

$$a=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Kerro -8 ja -12.

$$a=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\times 2}$$

Lisää 25 lukuun 96.

$$a=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

Ota luvun 121 neliöjuuri.

$$a=\frac{-5±11}{2\times 2}$$

Kerro 2 ja 2.

$$a=\frac{-5±11}{4}$$

Ratkaise nyt yhtälö a=\frac{-5±11}{4}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -5 lukuun 11.

$$a=\frac{6}{4}$$

Supista murtoluku \frac{6}{4} luvulla 2.

$$a=\frac{3}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö a=\frac{-5±11}{4}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 11 luvusta -5.

$$a=-\frac{16}{4}$$

Jaa -16 luvulla 4.

$$a=-4$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa \frac{3}{2} kohteella x_{1} ja -4 kohteella x_{2}.

$$2a^{2}+5a-12=2\left(a-\frac{3}{2}\right)\left(a-\left(-4\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$2a^{2}+5a-12=2\left(a-\frac{3}{2}\right)\left(a+4\right)$$

Vähennä \frac{3}{2} luvusta a selvittämällä yhteinen nimittäjä ja vähentämällä osoittajat. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$2a^{2}+5a-12=2\times \frac{2a-3}{2}\left(a+4\right)$$

Supista lausekkeiden 2 ja 2 suurin yhteinen tekijä 2.

$$2a^{2}+5a-12=\left(2a-3\right)\left(a+4\right)$$

Laske

$$\left(2a-3\right)\left(a+4\right)$$