Ratkaise 2-sqrt{2x+3}=2x-1

$$2 - \sqrt { 2 x + 3 } = 2 x - 1$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Ratkaisun vaiheet

Vähennä 2 yhtälön molemmilta puolilta.

$$-\sqrt{2x+3}=2x-1-2$$

Vähennä 2 luvusta -1 saadaksesi tuloksen -3.

$$-\sqrt{2x+3}=2x-3$$

Korota yhtälön molemmat puolet neliöön.

$$\left(-\sqrt{2x+3}\right)^{2}=\left(2x-3\right)^{2}$$

Lavenna \left(-\sqrt{2x+3}\right)^{2}.

$$\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{2x+3}\right)^{2}=\left(2x-3\right)^{2}$$

Laske -1 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 1.

$$1\left(\sqrt{2x+3}\right)^{2}=\left(2x-3\right)^{2}$$

Laske \sqrt{2x+3} potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 2x+3.

$$1\left(2x+3\right)=\left(2x-3\right)^{2}$$

Laske lukujen 1 ja 2x+3 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$2x+3=\left(2x-3\right)^{2}$$

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(2x-3\right)^{2} laajentamiseen.

$$2x+3=4x^{2}-12x+9$$

Vähennä 4x^{2} molemmilta puolilta.

$$2x+3-4x^{2}=-12x+9$$

Lisää 12x molemmille puolille.

$$2x+3-4x^{2}+12x=9$$

Selvitä 14x yhdistämällä 2x ja 12x.

$$14x+3-4x^{2}=9$$

Vähennä 9 molemmilta puolilta.

$$14x+3-4x^{2}-9=0$$

Vähennä 9 luvusta 3 saadaksesi tuloksen -6.

$$14x-6-4x^{2}=0$$

Jaa molemmat puolet luvulla 2.

$$7x-3-2x^{2}=0$$

Järjestä polynomi perusmuotoon. Aseta termit suurimmasta potenssista pienimpään.

$$-2x^{2}+7x-3=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon -2x^{2}+ax+bx-3. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=7 ab=-2\left(-3\right)=6$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on positiivinen, a ja b ovat molemmat positiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 6.

$$1,6 2,3$$

Laske kunkin parin summa.

$$1+6=7 2+3=5$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 7.

$$a=6 b=1$$

Kirjoita \left(-2x^{2}+6x\right)+\left(x-3\right) uudelleen muodossa -2x^{2}+7x-3.

$$\left(-2x^{2}+6x\right)+\left(x-3\right)$$

Jaa 2x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja -1.

$$2x\left(-x+3\right)-\left(-x+3\right)$$

Jaa yleinen termi -x+3 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(-x+3\right)\left(2x-1\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista -x+3=0 ja 2x-1=0.

$$x=3 x=\frac{1}{2}$$

Korvaa x arvolla 3 yhtälössä 2-\sqrt{2x+3}=2x-1.

$$2-\sqrt{2\times 3+3}=2\times 3-1$$

Sievennä. Arvo x=3 ei täytä yhtälöä, koska vasemmalla ja oikealla puolella on vastakkaisen merkit.

$$-1=5$$

Korvaa x arvolla \frac{1}{2} yhtälössä 2-\sqrt{2x+3}=2x-1.

$$2-\sqrt{2\times \frac{1}{2}+3}=2\times \frac{1}{2}-1$$

Sievennä. Arvo x=\frac{1}{2} täyttää yhtälön.

$$0=0$$

Yhtälöön-\sqrt{2x+3}=2x-3 on yksilöllinen ratkaisu.

$$x=\frac{1}{2}$$