Ratkaise 2(x-3)^2+6=14

$$2 ( x - 3 ) ^ { 2 } + 6 = 14$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=5$$

$$x=1$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(x-3\right)^{2} laajentamiseen.

$$2\left(x^{2}-6x+9\right)+6=14$$

Laske lukujen 2 ja x^{2}-6x+9 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$2x^{2}-12x+18+6=14$$

Selvitä 24 laskemalla yhteen 18 ja 6.

$$2x^{2}-12x+24=14$$

Vähennä 14 molemmilta puolilta.

$$2x^{2}-12x+24-14=0$$

Vähennä 14 luvusta 24 saadaksesi tuloksen 10.

$$2x^{2}-12x+10=0$$

Jaa molemmat puolet luvulla 2.

$$x^{2}-6x+5=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon x^{2}+ax+bx+5. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-6 ab=1\times 5=5$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on negatiivinen, a ja b ovat molemmat negatiivisia. Ainoa tällainen pari on järjestelmäratkaisu.

$$a=-5 b=-1$$

Kirjoita \left(x^{2}-5x\right)+\left(-x+5\right) uudelleen muodossa x^{2}-6x+5.

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-x+5\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja -1.

$$x\left(x-5\right)-\left(x-5\right)$$

Jaa yleinen termi x-5 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-5\right)\left(x-1\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-5=0 ja x-1=0.

$$x=5 x=1$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(x-3\right)^{2} laajentamiseen.

$$2\left(x^{2}-6x+9\right)+6=14$$

Laske lukujen 2 ja x^{2}-6x+9 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$2x^{2}-12x+18+6=14$$

Selvitä 24 laskemalla yhteen 18 ja 6.

$$2x^{2}-12x+24=14$$

Vähennä 14 molemmilta puolilta.

$$2x^{2}-12x+24-14=0$$

Vähennä 14 luvusta 24 saadaksesi tuloksen 10.

$$2x^{2}-12x+10=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 2, b luvulla -12 ja c luvulla 10 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\times 10}}{2\times 2}$$

Korota -12 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 2\times 10}}{2\times 2}$$

Kerro -4 ja 2.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-8\times 10}}{2\times 2}$$

Kerro -8 ja 10.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-80}}{2\times 2}$$

Lisää 144 lukuun -80.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{64}}{2\times 2}$$

Ota luvun 64 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±8}{2\times 2}$$

Luvun -12 vastaluku on 12.

$$x=\frac{12±8}{2\times 2}$$

Kerro 2 ja 2.

$$x=\frac{12±8}{4}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{12±8}{4}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 12 lukuun 8.

$$x=\frac{20}{4}$$

Jaa 20 luvulla 4.

$$x=5$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{12±8}{4}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 8 luvusta 12.

$$x=\frac{4}{4}$$

Jaa 4 luvulla 4.

$$x=1$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=5 x=1$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(x-3\right)^{2} laajentamiseen.

$$2\left(x^{2}-6x+9\right)+6=14$$

Laske lukujen 2 ja x^{2}-6x+9 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$2x^{2}-12x+18+6=14$$

Selvitä 24 laskemalla yhteen 18 ja 6.

$$2x^{2}-12x+24=14$$

Vähennä 24 molemmilta puolilta.

$$2x^{2}-12x=14-24$$

Vähennä 24 luvusta 14 saadaksesi tuloksen -10.

$$2x^{2}-12x=-10$$

Jaa molemmat puolet luvulla 2.

$$\frac{2x^{2}-12x}{2}=-\frac{10}{2}$$

Jakaminen luvulla 2 kumoaa kertomisen luvulla 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{2}\right)x=-\frac{10}{2}$$

Jaa -12 luvulla 2.

$$x^{2}-6x=-\frac{10}{2}$$

Jaa -10 luvulla 2.

$$x^{2}-6x=-5$$

Jaa -6 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -3. Lisää sitten -3:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

Korota -3 neliöön.

$$x^{2}-6x+9=-5+9$$

Lisää -5 lukuun 9.

$$x^{2}-6x+9=4$$

Jaa x^{2}-6x+9 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=4$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Sievennä.

$$x-3=2 x-3=-2$$

Lisää 3 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=5 x=1$$