Ratkaise 2(x+1)-(x-2)=x(x-5)

$$2 ( x + 1 ) - ( x - 2 ) = x ( x - 5 )$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=\sqrt{13}+3\approx 6,605551275$$

$$x=3-\sqrt{13}\approx -0,605551275$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Laske lukujen 2 ja x+1 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$2x+2-\left(x-2\right)=x\left(x-5\right)$$

Jos haluat ratkaista lausekkeen x-2 vastaluvun, ratkaise sen kunkin termin vastaluku.

$$2x+2-x-\left(-2\right)=x\left(x-5\right)$$

Luvun -2 vastaluku on 2.

$$2x+2-x+2=x\left(x-5\right)$$

Selvitä x yhdistämällä 2x ja -x.

$$x+2+2=x\left(x-5\right)$$

Selvitä 4 laskemalla yhteen 2 ja 2.

$$x+4=x\left(x-5\right)$$

Laske lukujen x ja x-5 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$x+4=x^{2}-5x$$

Vähennä x^{2} molemmilta puolilta.

$$x+4-x^{2}=-5x$$

Lisää 5x molemmille puolille.

$$x+4-x^{2}+5x=0$$

Selvitä 6x yhdistämällä x ja 5x.

$$6x+4-x^{2}=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$-x^{2}+6x+4=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -1, b luvulla 6 ja c luvulla 4 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Korota 6 neliöön.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Kerro -4 ja -1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Kerro 4 ja 4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+16}}{2\left(-1\right)}$$

Lisää 36 lukuun 16.

$$x=\frac{-6±\sqrt{52}}{2\left(-1\right)}$$

Ota luvun 52 neliöjuuri.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{13}}{2\left(-1\right)}$$

Kerro 2 ja -1.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{13}}{-2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-6±2\sqrt{13}}{-2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -6 lukuun 2\sqrt{13}.

$$x=\frac{2\sqrt{13}-6}{-2}$$

Jaa -6+2\sqrt{13} luvulla -2.

$$x=3-\sqrt{13}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-6±2\sqrt{13}}{-2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 2\sqrt{13} luvusta -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{13}-6}{-2}$$

Jaa -6-2\sqrt{13} luvulla -2.

$$x=\sqrt{13}+3$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=3-\sqrt{13} x=\sqrt{13}+3$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Laske lukujen 2 ja x+1 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$2x+2-\left(x-2\right)=x\left(x-5\right)$$

Jos haluat ratkaista lausekkeen x-2 vastaluvun, ratkaise sen kunkin termin vastaluku.

$$2x+2-x-\left(-2\right)=x\left(x-5\right)$$

Luvun -2 vastaluku on 2.

$$2x+2-x+2=x\left(x-5\right)$$

Selvitä x yhdistämällä 2x ja -x.

$$x+2+2=x\left(x-5\right)$$

Selvitä 4 laskemalla yhteen 2 ja 2.

$$x+4=x\left(x-5\right)$$

Laske lukujen x ja x-5 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$x+4=x^{2}-5x$$

Vähennä x^{2} molemmilta puolilta.

$$x+4-x^{2}=-5x$$

Lisää 5x molemmille puolille.

$$x+4-x^{2}+5x=0$$

Selvitä 6x yhdistämällä x ja 5x.

$$6x+4-x^{2}=0$$

Vähennä 4 molemmilta puolilta. Nolla miinus mikä tahansa luku on luvun vastaluku.

$$6x-x^{2}=-4$$

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+6x=-4$$

Jaa molemmat puolet luvulla -1.

$$\frac{-x^{2}+6x}{-1}=-\frac{4}{-1}$$

Jakaminen luvulla -1 kumoaa kertomisen luvulla -1.

$$x^{2}+\frac{6}{-1}x=-\frac{4}{-1}$$

Jaa 6 luvulla -1.

$$x^{2}-6x=-\frac{4}{-1}$$

Jaa -4 luvulla -1.

$$x^{2}-6x=4$$

Jaa -6 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -3. Lisää sitten -3:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=4+\left(-3\right)^{2}$$

Korota -3 neliöön.

$$x^{2}-6x+9=4+9$$

Lisää 4 lukuun 9.

$$x^{2}-6x+9=13$$

Jaa x^{2}-6x+9 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=13$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{13}$$

Sievennä.

$$x-3=\sqrt{13} x-3=-\sqrt{13}$$

Lisää 3 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=\sqrt{13}+3 x=3-\sqrt{13}$$